名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
，
是
的中点，点
在
上，且
.
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，底面是矩形，平面，，，是的中点，点在上，且.
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2022-11-15更新
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5233次组卷
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11卷引用：吉林省吉林市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
吉林省吉林市2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西钦州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题安徽省阜阳市阜南县2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题四川省成都新津为明学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区喀什第六中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题广东省深圳市罗湖高级中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性考试数学试题陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
2 . 已知四棱锥中，
，
，
，
，
，
(2)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.
中，，，，，，
(2)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.
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2022-11-14更新
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3450次组卷
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8卷引用：浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）【2022】【高二数学】【期中考】-171陕西省西安市西安电子科技中学2023-2024学年高二上学期期中测评数学试题山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期第七次调研数学试题广西壮族自治区“贵百河”2024届高三下学期4月质量调研联考数学试题（已下线）宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试卷
名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，E为
的中点，
．
．
(2)求二面角
的余弦值．
中，，E为的中点，．
．(2)求二面角
的余弦值．
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2022-10-21更新
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5909次组卷
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13卷引用：广西壮族自治区南宁高新技术产业开发区桂鼎学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题
广西壮族自治区南宁高新技术产业开发区桂鼎学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题吉林省松原市扶余市第一实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省揭阳市揭东区2022-2023学年高二上学期期末数学试题贵州省贵阳市清镇市2022-2023学年高二下学期期末数学试题山西省运城市景胜学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题A卷广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题四川省资阳市安岳县石羊中学高2023-2024学年高二上学期期中数学（文）试题广东省揭阳市揭西县2023-2024学年高二上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题广东省湛江市2023届高三上学期调研测试数学试题云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市第一中学2023届高三下学期高中数学省统测考试模拟试题
名校
4 . 如图，直三棱柱
内接于高为
的圆柱中，已知
，
，
，
为
的中点.
(2)求二面角
的大小.
内接于高为的圆柱中，已知，，，为的中点. 
(2)求二面角
的大小.
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2022-10-11更新
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1427次组卷
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8卷引用：3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）
（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）重难点01 空间角度和距离五种解题方法吉林省白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题上海市洋泾中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-2上海市奉贤区2023届高三上学期期中数学试题上海市敬业中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市杨浦区同济大学第一附属中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
5 . 在如图所示的圆柱
中，为圆
的直径，
，
是
的两个三等分点，
，
，
都是圆柱的母线.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的大小.
中，为圆的直径，，是的两个三等分点，，，都是圆柱的母线.(1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的大小.
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名校
解题方法
6 . 如图，是圆柱
的一条母线，是底面的一条直径，是圆
上一点，且
，
.
与平面
所成角的大小；
(2)求点
到平面
的距离.
是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且
，.
与平面所成角的大小；(2)求点
到平面的距离.
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2022-11-26更新
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2641次组卷
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7卷引用：上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）第六章 立体几何初步（单元基础检测卷）（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（分层作业）-【上好课】上海市实验学校2023-2024学年高三下学期四模数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，
且
，
，
且
，
且
，
平面，
．
(1)求平面
与平面
的夹角；
(2)求直线
到平面的距离．
且，，且，且，平面，．(1)求平面
与平面的夹角；(2)求直线
到平面的距离．
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2022-10-29更新
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2085次组卷
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8卷引用：福建省福州第十一中学2021-2022学年高二10月适应性练习数学试题
福建省福州第十一中学2021-2022学年高二10月适应性练习数学试题山东省青岛第五十八中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2011-2022学年高二上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.2.4 二面角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）重庆市璧山来凤中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题
解题方法
8 . 已知长方体
中，
，
，
，点S、P在棱
、
上，且
，
，点R、Q分别为AB、
的中点．求证：直线
直线
．
中，，，，点S、P在棱、上，且，，点R、Q分别为AB、的中点．求证：直线直线．
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2022-04-20更新
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2644次组卷
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12卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（1）
沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（1）（已下线）6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）（已下线）模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 A基础卷（人教B）（已下线）6．3 空间向量的应用 （2）【基础卷】第三章空间向量及其应用 复习与小结（1）单元测试A-沪教版（2020）选择性必修第一册（已下线）专题32 空间向量及其应用-3（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-2（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲（已下线）第05讲 空间向量的应用（一）-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）
21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
9 . 如图，已知单位正方体，E，F分别是棱
和
的中点，试求AF与平面
所成角的正弦值．
，E，F分别是棱和的中点，试求AF与平面所成角的正弦值．
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2022-03-05更新
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2288次组卷
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6卷引用：2.4.3 向量与夹角
（已下线）2.4.3 向量与夹角福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题2.4.3向量与夹角甘肃省白银市白银区大成学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1（已下线）第25练 线面角的求解
21-22高二·湖南·课后作业
10 . 在空间直角坐标系中，设平面α经过点
，平面α的法向量为
，
是平面α内任意一点，求x，y，z满足的关系式．
，平面α的法向量为，是平面α内任意一点，求x，y，z满足的关系式．
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