1 . 如图，圆柱上，下底面圆的圆心分别为，，该圆柱的轴截面为正方形，三棱柱的三条侧棱均为圆柱的母线，且，点在轴上运动．

(1)证明：不论在何处，总有；
(2)当为的中点时，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，平行六面体的底面是菱形，且，．

(1)求的长；
(2)求异面直线与所成的角．

4 . 在图1中，四边形为梯形，，，，，过点A作，交于．现沿将折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，在图2中解答下列两问：

(1)求四棱锥的体积；
(2)若F在侧棱上，，求证：二面角为直二面角．

5 . 如图，在空间直角坐标系中有长方体求点B到直线的距离.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，点在上，且.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

7 . 已知四棱锥中，，，，，，

(1)求证：
(2)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.

8 . 如图，在直三棱柱中，，E为的中点，．

(1)证明：．
(2)求二面角的余弦值．

9 . 如图，直三棱柱内接于高为的圆柱中，已知，，，为的中点.

(1)求圆柱的表面积；
(2)求二面角的大小.

10 . 在如图所示的圆柱中，为圆的直径，，是的两个三等分点，，，都是圆柱的母线.

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的大小.