名校
1 . 在空间四点
，
，
，
中，若
是空间的一个基底，则下列命题不正确的是（ ）.
，，，中，若是空间的一个基底，则下列命题不正确的是（ ）.| A．，，，四点不共线 | B．，，，四点共面，但不共线 |
| C．，，，四点不共面 | D．，，，点中任意三点不共线 |
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2020-08-05更新
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1081次组卷
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11卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理
人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量基本定理（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.1 空间向量基本定理福建省尤溪县第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）卷16 高二第一次月考(10月)检测卷（易） -2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）第03讲 空间向量基本定理-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 正三棱柱
中，
，
，
为棱
的中点，则异面直线
与
成角的大小为_______ ．
中，，，为棱的中点，则异面直线与成角的大小为
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2020-08-05更新
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1229次组卷
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13卷引用：重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期（线上测试）期中数学（理）试题
重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期（线上测试）期中数学（理）试题浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）第六单元立体几何初步（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题河北沧州市盐山中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷甘肃省民乐县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试（4部）数学（理）试题（已下线）考点25 空间点、线、面的位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过山东省淄博市淄川区第四中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.2空间向量基本定理B卷安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）
名校
3 . 如图，在四面体
中，
是
的重心，
是
上的一点，且
，若
，则
为（ ）
中，是的重心，是上的一点，且，若，则为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2020-10-23更新
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1896次组卷
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14卷引用：陕西省西安市高新一中2018-2019学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省西安市高新一中2018-2019学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题8.9 空间向量与立体几何单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练福建省泉州市泉港区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题重庆市杨家坪中学2020-2021学年高二上学期半期数学试题1.2空间向量基本定理（课前预习+课堂探究）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市长寿中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题重庆市璧山来凤中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期学情分析考试(一)数学试题湖北省武汉情智学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题陕西省安康中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题天津市汇文中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-1（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（练习）-1
名校
解题方法
4 . 如图，在正方体
中，
，
分别是棱
，
的中点，点
在对角线
上运动.当
的面积取得最小值时，点的位置是（ ）
中，，分别是棱，的中点，点在对角线上运动.当的面积取得最小值时，点的位置是（ ）A．线段的三等分点，且靠近点 | B．线段的中点 |
| C．线段的三等分点，且靠近点 | D．线段的四等分点，且靠近点 |
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2020-05-11更新
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3048次组卷
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20卷引用：2020届北京市朝阳区高三第一次模拟考试数学试题
2020届北京市朝阳区高三第一次模拟考试数学试题湖南省邵阳市邵东县第十中学2020届高三下学期模拟考试数学(文)试题北京五十七中2020--2021学年高二上学期数学期中考试试题北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题1.1 空间向量及其运算-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）北京朝阳和平街一中2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量与立体几何的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二9月月考数学试题北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中练习数学试题北京市陈经纶中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（B）试题北京科技大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一（19）班下学期期中考试数学试题北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市首都师范大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题北京市第三十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京市昌平区第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题北京市第一七一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题湖北省十堰市区县普通高中联合体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
5 . 在四面体
中
分别是
的中点，P是
的三等分点（靠近点N），若
，则
（ ）
中分别是的中点，P是的三等分点（靠近点N），若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-08-16更新
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452次组卷
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7卷引用：【校级联考】山西省芮城县2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题
【校级联考】山西省芮城县2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）1.2+空间向量基本定理（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）3.2 空间向量基本定理（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）1.2 （整合练）空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省台州市十校联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
， D，E分别为，
的中点．
(1)求证
；
(2)求异面直线CE与
所成角的余弦值．
中，，， D，E分别为，的中点．(1)求证
；(2)求异面直线CE与
所成角的余弦值．
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2021-12-23更新
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383次组卷
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6卷引用：2015-2016学年西藏日喀则一中高二10月月考理科数学卷
2015-2016学年西藏日喀则一中高二10月月考理科数学卷河北省盐山中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题山西省浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段性学情检测数学试题安徽省肥东凯悦中学2021-2022学年高二上学期第一次自主检测数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三课】（已下线）寒假作业(一)空间向量及其运算经典题练
名校
7 . 给出下列命题：
①已知
，则
；
②、、、为空间四点，若
、
、
不构成空间的一个基底，那么、、、共面；
③已知，则
、
与任何向量都不构成空间的一个基底；
④若、共线，则、所在直线或者平行或者重合．
正确的结论的个数为（ ）
①已知
，则；②
、、、为空间四点，若、、不构成空间的一个基底，那么、、、共面；③已知
，则、与任何向量都不构成空间的一个基底；④若
、共线，则、所在直线或者平行或者重合．正确的结论的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2020-08-13更新
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438次组卷
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7卷引用：四川省绵阳南山中学2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题
四川省绵阳南山中学2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题（已下线）[新教材精创] 1.2 空间向量基本定理(提高练) - 人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.2+空间向量基本定理（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.2 空间向量基本定理（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）专题1.2 空间向量基本定理-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点33 空间角、空间向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）甘肃省武威市等2地2022-2023学年高二上学期11月期中文科数学试题
名校
8 . 若
是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间的一个基底的是（ ）.
是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间的一个基底的是（ ）.A．， ， | B． ， ， |
C． ，， | D． ， ， |
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2020-08-05更新
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1059次组卷
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8卷引用：【校级联考】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2018-2019学年高二下学期期中联考数学（理）试题
【校级联考】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2018-2019学年高二下学期期中联考数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理（已下线）1.2 空间向量基本定理-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.1 空间向量基本定理（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）空间向量基本定理河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题浙江省金华市第六中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
解题方法
9 . 如图，已知平面
平面
，
，
，
，
，
，
，
，且
，
，
，则
_________________ .
平面，，，，，，，，且，，，则
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2020-07-09更新
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845次组卷
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7卷引用：河北省邢台八中2019-2020学年高二上学期期中数学试题
河北省邢台八中2019-2020学年高二上学期期中数学试题广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题专题1.4 空间向量与立体几何（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）北京市中国农业大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中学业水平调研数学试题（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）
名校
10 . 已知正四面体
的棱长为
，是该正四面体外接球球心，且
，
，则
的棱长为，是该正四面体外接球球心，且，，则A． | B． |
C． | D． |
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2020-02-20更新
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431次组卷
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2卷引用：2020届西南名校联盟贵阳第一中学高考适应性月考卷(二)数学（文）试题
