1 . 已知，，．
(1)写出直线的一个方向向量；
(2)设平面经过点，且是平面的法向量，是平面内的任意一点，试写出，，满足的关系式．

2 . 已知正方体的棱长为1，如图以为原点，为单位正交基底，建立空间直角坐标系.分别是的中点.

(1)求直线的一个方向向量；
(2)证明：平面.

3 . 如图，在长方体中．

(1)写出直线的一个方向向量；
(2)写出平面的一个法向量；
(3)写出与，共面的两个向量．

4 . 已知，，．
(1)写出直线BC的一个方向向量；
(2)设平面经过点A，且是的法向量，是平面内任意一点，试写出x，y，z满足的关系式．

5 . 已知，，．
(1)写出直线BC的一个方向向量；
(2)写出平面ABC的一个法向量．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，点E是的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)求证：.

7 . 用向量法证明：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直.

8 . 在平行六面体中，，，，O是与的交点．以为空间的一个基底，求直线OA的一个方向向量．

9 . 如图，在三棱锥中，E是CD的中点，点F在AE上，且．设，，，求直线AE，BF的方向向量．

10 . （1）已知直线l过点，它的一个方向向量为．
①求直线l的方程；
②一组直线，，，，，都与直线l平行，它们到直线l的距离依次为d，，，，，（），且直线恰好经过原点，试用n表示d的关系式，并求出直线的方程（用n、i表示）；
（2）在坐标平面上，是否存在一个含有无穷多条直线，，，，的直线簇，使它同时满足以下三个条件：①点；②，其中是直线的斜率，和分别为直线在x轴和y轴上的截距；③.