名校
1 . 如图，在多面体
中，
都是等边三角形，
平面
为
的中点.
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，都是等边三角形，平面为的中点.
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2024-06-24更新
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173次组卷
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2卷引用：陕西省安康市高新中学2024届高三高考模拟考试理科数学（二）试题
2 . 如图，已知平行六面体
的所有棱长均相等，
平面
，
为
的中点，且
.
；
(2)求平面
与平面
的夹角的正弦值.
的所有棱长均相等，平面，为的中点，且.
；(2)求平面
与平面的夹角的正弦值.
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2024-05-27更新
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424次组卷
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3卷引用：陕西省教育联盟2025届高三上学期第一次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知点是平行四边形
所在平面外一点，
，
，
，下列结论中正确的是（ ）
是平行四边形所在平面外一点，，，，下列结论中正确的是（ ）A． | B．存在实数 ，使 |
C． 不是平面的法向量 | D．四边形的面积为 |
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2024-05-24更新
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335次组卷
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14卷引用：陕西省神木市第四中学2023-2024学年高二上学期第二次检测考试数学试题
陕西省神木市第四中学2023-2024学年高二上学期第二次检测考试数学试题贵州省镇远县文德民族中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校、大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省泗县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题湖北省恩施州巴东县第三高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题青海省海东市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省盘锦市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性考试数学试题贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县智成中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省安顺市关岭德艺高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题甘肃省武威市古浪县第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题青海省海北藏族自治州门源回族自治县浩门镇高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 内蒙古鄂尔多斯市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖北省孝感方子高级中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题
解题方法
4 . 已知空间中三点
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． 与 是共线向量 | B．与 夹角的余弦值是 |
C．平面 的一个法向量是 | D． 到平面的距离是 |
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2023-12-15更新
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313次组卷
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4卷引用：陕西省渭南市尚德中学2023-2024学年高二上学期第二次（期中）质量检测数学试卷
陕西省渭南市尚德中学2023-2024学年高二上学期第二次（期中）质量检测数学试卷（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升（4） 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 如图，在三棱台
中，
，
，
，侧棱
平面，点D是棱
的中点.
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，，侧棱平面，点D是棱的中点.
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-10-16更新
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448次组卷
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5卷引用：陕西省西安工业大学附属中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，
，M，N分别为AB，PC的中点，
平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.
，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，
平面PAD；(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.
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2023-09-18更新
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1158次组卷
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41卷引用：陕西省西安工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次课堂观测(10月月考)数学试题
陕西省西安工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次课堂观测(10月月考)数学试题【全国百强校】黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）【新东方】在线数学172高一下（已下线）期末押题卷03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学（文）试题山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）期中模拟题（三）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省沈阳市市级重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题3.3 选修一+选修二第四章数列（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）广东省湛江市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题安徽省淮南市第五中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆实验外国语学校2022-2023学年高二上学期九月检测数学试题河南省开封市通许县启智高中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理科）试题黑龙江省大兴安岭地区大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题重庆市江津第五中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省永泰县第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期中测试卷（基础篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高二下学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）专题4.2 全册综合检测卷2-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）高二上学期期末【全真模拟卷02】河北省邯郸市魏县魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省衡水市武强中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题重庆市万州区部分重点校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知菱形和矩形
所在的平面互相垂直，
，
.
(1)求直线
与平面的夹角；
(2)求点
到平面
的距离.
和矩形所在的平面互相垂直，，.
(1)求直线
与平面的夹角；(2)求点
到平面的距离.
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2023-07-04更新
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2638次组卷
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21卷引用：陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题
陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题陕西省商洛市洛南中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题山东省潍坊市寿光市现代中学2020-2021学年高二（上）期中数学试题山东省寿光现代中学2020-2021学年高二11月月考数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 阶段测评（一）空间向量与立体几何（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 B能力卷（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题6 空间的距离 B能力卷 （人教B）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题海南省农垦中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省湛江市第二十中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-4（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第一练】
名校
8 . 如图，在底面为矩形的四棱锥
中，平面
平面
．
(1)证明：
平面
(2)若
，
在棱上，且
，求
与平面
所成角的正弦值．
为矩形的四棱锥中，平面平面． (1)证明：
平面(2)若
，在棱上，且，求与平面所成角的正弦值．
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2023-05-20更新
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440次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三上学期12月联考理科数学试题
名校
9 . 如图，在直三棱柱中,
，D是棱
的中点，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小．
中,，D是棱的中点，.(1)求证：
；(2)求二面角
的大小．
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2023-04-19更新
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237次组卷
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18卷引用：陕西省西安市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次考试理科数学试题
陕西省西安市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次考试理科数学试题陕西省安康市白河高级中学实验班2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题2015-2016学年河北冀州中学高一下首次月考理科数学卷天津市南开中学2017届高三第五次月考数学（文）试题2020届北京市密云区高三第二学期第二次阶段性测试数学试题吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二下学期第二次学情测试数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次考试 数学（理科）试题北京市第十五中学2022届高三上学期期中考试数学试题云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省厦门集美中学2022届高三12月月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2022届高三下学期三模练习数学试题甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（2）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【培优版】
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，
平面，正方形的边长为2，是
的中点．
(1)求证：
平面
．
(2)若
，线段上是否存在一点
，使
平面？若存在，求出
的长度；若不存在，请说明理由．
中，平面，正方形的边长为2，是的中点．(1)求证：
平面．(2)若
，线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．
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2023-04-14更新
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1119次组卷
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14卷引用：陕西省渭南市2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题
陕西省渭南市2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题2020届天津市河东区高考模拟数学试题（已下线）专题17 立体几何（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）福建省建瓯市芝华中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）高中数学-高二上-55广东省陆丰市龙山中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）山东省枣庄市市中区市中区辅仁高级中学2023年高二上学期10月月考数学试题福建省师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省自贡市第二十二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第二练】（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
