2024高二上·全国·专题练习
解题方法
1 . 给出下列命题，其中是真命题的为（ ）
A．若直线 的方向向量 ，直线 的方向向量 ，则l与m垂直 |
B．若直线的方向向量 ，平面 的法向量 ，则 |
C．若平面 的法向量分别为 ，则 |
D．若平面经过三点 ，向量 是平面的法向量，则 |
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2 . 在平面四边形ABCD中，
，平面ABCD外动点P满足：
，点P在平面ABCD内的射影在直线AB上，
平面ADP．
(1)证明：
平面ABP；
(2)求AP与平面PCD所成角的正弦值的最大值．
，平面ABCD外动点P满足：，点P在平面ABCD内的射影在直线AB上，平面ADP．(1)证明：
平面ABP；(2)求AP与平面PCD所成角的正弦值的最大值．
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2024高二上·全国·专题练习
3 . 四边形
是直角梯形，
，
，
平面，
，
，求平面
和平面
的法向量．
是直角梯形，，，平面，，，求平面和平面的法向量．
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4 . 如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1为正方体，
①直线DD1的一个方向向量为
；
②直线BC1的一个方向向量为
；
③平面ABB1A1的一个法向量为
；
④平面B1CD的一个法向量为
；
则上述结论正确的是___________ （填序号）
①直线DD1的一个方向向量为
；②直线BC1的一个方向向量为
；③平面ABB1A1的一个法向量为
；④平面B1CD的一个法向量为
；则上述结论正确的是
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名校
解题方法
5 . 在如图所示的空间几何体中，
与
均是等边三角形，直线
平面
，直线
平面
，点
是线段
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
与均是等边三角形，直线平面，直线平面，点是线段的中点. (1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
6 . 直线的方向向量
，平面的一个法向量
，若，则
（ ）
的方向向量，平面的一个法向量，若，则（ ）A． | B．1 | C．2 | D．3 |
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2024-01-30更新
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383次组卷
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3卷引用：山东省济南市莱芜第一中学2023-2024学年高二上学期第三次核心素养测试数学试题
山东省济南市莱芜第一中学2023-2024学年高二上学期第三次核心素养测试数学试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（2）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）
解题方法
7 . 如图，正四棱柱
中，底面边长为
，侧棱长为4，
、分别为、
的中点，
.
(1)求证：
平面
(2)以
为原点，射线
、
、
为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系.
①求平面
的一个法向量；
②求三棱锥
的体积
.
中，底面边长为，侧棱长为4，、分别为、的中点，.(1)求证：
平面(2)以
为原点，射线、、为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系.①求平面
的一个法向量；②求三棱锥
的体积.
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8 . 设平面和
的法向量分别为
．若，则（ ）
和的法向量分别为．若，则（ ）| A．4 | B． | C．10 | D． |
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解题方法
9 . 已知正方体的棱长为
分别是棱
的中点，则（ ）
的棱长为分别是棱的中点，则（ ）A． | B． 是平面 的一个法向量 |
C． 共面 | D．点 到平面 的距离为 |
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名校
10 . 已知平面的法向量为
，
，若直线AB与平面平行.则
______ .
的法向量为，，若直线AB与平面平行.则
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2024-01-26更新
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208次组卷
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2卷引用：北京市顺义区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
