名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是边长为3的正方形，
平面，
，点
是棱
的中点，点
是棱
上的一点，且
.
平面
；
(2)求平面
和平面
夹角的大小.
中，四边形是边长为3的正方形，平面，，点是棱的中点，点是棱上的一点，且.
平面；(2)求平面
和平面夹角的大小.
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2023-07-22更新
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487次组卷
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6卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
2 . 在三棱锥
中，
，
，
，取直线
与
的方向向量分别为
，
，若与夹角为
.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，，取直线与的方向向量分别为，，若与夹角为.(1)求证：
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=2，AA1=AB=4，E为棱AA1的中点．
(1)证明：BC⊥C1E．
(2)设
=λ
（0<λ<1），若C1到平面BB1M的距离为
，求λ．
(1)证明：BC⊥C1E．
(2)设
=λ（0<λ<1），若C1到平面BB1M的距离为，求λ．
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2023-02-11更新
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452次组卷
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6卷引用：山西省忻州市河曲县中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
4 . 下列四个命题中正确的是（ ）
A．已知 是空间的一组基底，若 ，则 也是空间的一组基底 |
B． 是平面α的法向量， 是直线l的方向向量，若 ，则 |
C．已知向量 ， ，则在 方向上的投影向量为 |
D．直线l的方向向量为 ，且l过点 ，则点 到直线l的距离为2 |
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2023-11-14更新
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411次组卷
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4卷引用：山西省临汾市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点M是
的中点.
(1)求
到平面
的距离；
(2)求证：平面
平面
.
中，点M是的中点. (1)求
到平面的距离；(2)求证：平面
平面.
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2023-11-17更新
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401次组卷
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6卷引用：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在斜四棱柱中，底面是边长为1的正方形，
，记
．
(1)证明：
；
(2)求侧棱的长．
中，底面是边长为1的正方形，，记．(1)证明：
；(2)求侧棱
的长．
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2023-10-12更新
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372次组卷
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5卷引用：山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知正方体棱长为
为棱
中点，
为正方形
上的动点，则（ ）
棱长为为棱中点，为正方形上的动点，则（ ）A．满足 的点的轨迹长度为 |
B．满足 平面 的点的轨迹长度为 |
C．存在点，使得平面 经过点 |
D．存在点满足 |
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2023-10-11更新
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362次组卷
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3卷引用：山西省运城市教育发展联盟2023-2024学年高二上学期10月调研测试数学试题
解题方法
8 . 如图所示，正方体的棱长为
，、、
分别为
、、
的中点，则下列说法正确的是（ ）．
的棱长为，、、分别为、、的中点，则下列说法正确的是（ ）． A．直线 与直线 垂直 |
B．直线 与平面平行 |
C．平面截正方体所得的截面面积为 |
D．点 与点 到平面的距离相等 |
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9 . 已知直线
的一个方向向量为
，平面
的一个法向量为
，若
，则实数
（ ）
的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则实数（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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2023-11-19更新
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353次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】河北省邯郸市五校2023-2024学年高二上学期二调考试（12月）数学试题
10 . 如图，直三棱柱
的所有棱长均相等，为的中点．
(1)证明：
；
(2)设
分别是棱
上的点，若点
在同一平面上，且
的面积是
的面积的
倍，求二面角
的正弦值．
的所有棱长均相等，为的中点．(1)证明：
；(2)设
分别是棱上的点，若点在同一平面上，且的面积是的面积的倍，求二面角的正弦值．
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