1 . 直三棱柱中，点M、N分别为BC、中点．
   
(1)求证：平面；
(2)已知，，．
（i）求直线与平面所成角的大小；
（ii）求点C到平面的距离．

2 . 如图，在三棱柱中， 平面，，， 分别是的中点．
   
(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)在棱上是否存在一点，使得平面与平面的夹角为？若存在， 求的值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在四棱锥中，，，四边形是菱形，，是棱上的动点，且.

   
(1)证明：平面.
(2)是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面．

(1)求证：平面平面；
(2)若点为中点，求
（ⅰ）点到直线的距离；
（ⅱ）直线与直线所成角的大小．

5 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)求点到平面的距离．

6 . 已知四边形为正方形，为，的交点，现将三角形沿折起到位置，使得，得到三棱锥.
   
(1)求证：平面平面；
(2)棱上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求；若不存在，说明理由.

7 . 在四棱锥中，底面是正方形，为棱的中点，，且，请求解下列问题.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别是，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，且平面，，F，G分别是，的中点，E是上一点，且.

(1)求证：；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分.

10 . 如图，在圆锥中，是圆的直径，且是边长为4的等边三角形，为圆弧的两个三等分点，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.