1 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，侧面底面，为等边三角形，，，点在上，.

(1)求证：为中点；
(2)设上一点，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.

2 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)求证：平面平面；
(3)设平面与平面夹角为60°，，，求长．

3 . 如图，在正方体中，正方体的棱长为2，为的中点．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求到平面的距离．

4 . 如图，在多面体中，平面平面．四边形为正方形，四边形为梯形，且，，，．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在点，使得直线平面?   若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在直三棱柱中，， 是中点.

(1)求点到平面的的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；

6 . 如图，平面⊥平面，四边形是边长为的正方形，，，为的中点，点在线段上.

（1）求证：平面；
（2）若存在点，使得平面与平面所成二面角的余弦值为，求的值.

7 . 四棱锥的底面是矩形，侧棱底面，是的中点， .
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求点到平面的距离.

8 . 如图，在正方体中，，分别是与的中点，设与所成的角为，则______.

9 . 若二面角为，直线，则平面内的所有直线与所成角的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 正三棱柱中，，，为棱的中点，则异面直线与成角的大小为_______．