1 . 如图所示，在边长为的正方形中，点在线段上，且，，作，分别交，于点，，作，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱．
（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积；
（3）求平面与平面所成角的余弦值．

2 . 如图，在长方体中， ，，点在棱上移动．

(1)证明： ；
(2)当为的中点时，求点到面的距离；
(3)在(2)的条件下，求与平面所成角的正弦值．

3 . 已知四棱锥中，底面为直角梯形，，，，为正三角形，且面面，异面直线与所成的角的余弦值为，为的中点.
（I）求证：面；
（II）求点到平面的距离；
（III）求平面与平面相交所成的锐二面角的大小.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．

（I）当时，求证平面
（II）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，五面体ABCDE中，正△ABC的边长为1，AE⊥平面ABC，CD∥AE，且CDAE．
（I）设CE与平面ABE所成的角为α，AE＝k（k＞0），若，求k的取值范围；
（Ⅱ）在（I）和条件下，当k取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成角的大小．

6 . 已知梯形ABCD中，，，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，且，设，G是BC的中点，沿EF将梯形翻折，使平面平面EBCF（如图）．

（1）当时，求证：；
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；
（3）当取得最大值时，求二面角的余弦值．

7 . 如图，在三棱锥P－ABC中，，，点 分别是AC、PC的中点，底面AB
（1）求证：平面；
（2）当时，求直线与平面所成的角的大小；
（3）当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？

8 . 如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，
BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF=2.
(1)求证:AE∥平面DCF;
(2)当AB的长为何值时,二面角A—EF—C的大小为60°?