1 . 如图，平行六面体的体积为，，，，．

(1)求点A到平面的距离；
(2)求二面角的正弦值．

2 . 如图，在多面体DABCE中，是等边三角形，，.

(1)求证：；
(2)若二面角为30°，求直线DE与平面ACD所成角的正弦值.

3 . 在正方体中，E为BD的中点，则直线与所成角的余弦值为（       ）

A．0

B．

C．

D．

4 . 如图，底面是边长为2的正方形，半圆面底面，点为圆弧上的动点．当三棱锥的体积最大时，二面角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，分别为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)设平面，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求异面直线与所成角的余弦值．
条件①：；条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

8 . 如图，四棱锥中，侧面底面ABCD，，，，，E，F分别是SC和AB的中点，．

(1)证明：平面SAD；
(2)点P在棱SA上，当与底面所成角为时，求二面角的正弦值．

9 . 如图，已知矩形是圆柱的轴截面，是的中点，直线与下底面所成角的正切值为，矩形的面积为12，为圆柱的一条母线（不与重合）．

(1)证明：；
(2)当三棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值．

10 . 已知正四棱柱，E为中点，F为中点．

(1)证明：为与的公垂线；
(2)求点到面的距离．