1 . 如图,在四面体中,,,,O为AC的中点,点M是棱BC的点,则( )
A.平面POB |
B.四面体的体积为 |
C.四面体外接球的半径为 |
D.M为中点,直线PC与平面PAM所成角最大 |
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2024·浙江金华·三模
名校
2 . 四棱锥的底面为正方形,平面,且,.四棱锥的各个顶点均在球O的表面上,,,则直线l与平面所成夹角的范围为________ .
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2024-05-27更新
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400次组卷
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3卷引用:专题3 立体几何中的范围、最值问题【讲】
解题方法
3 . 已知菱形,,将沿对角线折起,使以四点为顶点的三棱锥体积最大,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024高三·全国·专题练习
4 . 如图,在三棱锥中,平面,,,点在上,,为的中点.(1)证明:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
(2)若,求二面角的余弦值.
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2024·广东汕头·二模
解题方法
5 . 日常生活中,较多产品的包装盒呈正四棱柱状,比如月饼盒.烘焙店在售卖月饼时,为美观起见,通常会用彩绳对月饼盒做一个捆扎,常见的捆扎方式有两种,如图(A)、(B)所示,并配上花结.
(1)若,记点关于平面的对称点为,点关于直线的对称点为.
(ⅰ)求线段的长;
(ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)据烘焙店的店员说,图(A)这样的捆扎不仅漂亮,而且比图(B)的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗?请给出你的理由.(注意,此时、、、、、、、这8条线段可能长短不一)
图(A)中,正四棱柱的底面是正方形,且,.
(1)若,记点关于平面的对称点为,点关于直线的对称点为.
(ⅰ)求线段的长;
(ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)据烘焙店的店员说,图(A)这样的捆扎不仅漂亮,而且比图(B)的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗?请给出你的理由.(注意,此时、、、、、、、这8条线段可能长短不一)
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2024·江西宜春·三模
名校
6 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,已知底面ABCD为菱形,平面PAB底面ABCD,M为棱BC上异于点C的一点,O为棱AB的中点,且,.(1)若,求证:M为BC的中点;
(2)若平面POM与平面PAC所成的锐二面角的余弦值为,求的值.
(2)若平面POM与平面PAC所成的锐二面角的余弦值为,求的值.
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2024·重庆·二模
解题方法
7 . 如图,直棱柱中,底面为梯形,,且分别是棱,的中点.
(2)已知,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)已知,求直线与平面所成角的正弦值.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 直三棱柱中,底面是以A为直角的腰长为2的等腰直角三角形,侧棱长为,为上的点,若直线与直线所成角的余弦值为,则长为( )
A.1 | B. | C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
9 . 如图(1),在中,,,点为的中点.将沿折起到的位置,使,如图(2).(1)求证:.
(2)在线段上是否存在点,使得?若存在,求二面角的余弦值;若不存在,说明理由.
(2)在线段上是否存在点,使得?若存在,求二面角的余弦值;若不存在,说明理由.
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2022·海南·模拟预测
解题方法
10 . 如图,几何体为直四棱柱截去一个角所得,四边形是菱形,,点为棱的中点.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-05-23更新
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513次组卷
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3卷引用:情境2 教材例习题改编命题