名校
解题方法
1 . 如图，已知四棱锥
的底面
为菱形，且
底面.
（1）证明：平面
平面
.
（2）若
，且平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求
的大小.
的底面为菱形，且底面.（1）证明：平面
平面.（2）若
，且平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的大小.
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名校
2 . 如图，在直棱柱
中，底面为菱形，
，
，
与
相交于点
，
与
相交于点
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
中，底面为菱形，，，与相交于点，与相交于点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值.
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2020-04-20更新
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480次组卷
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3卷引用：2020届黑龙江省齐齐哈尔高三二模理科数学试题
3 . 如图，三棱柱
中，
平面
，
，
，
，
，
是
的中点，是
的中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）
是线段上一点，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
中，平面，，，，，是的中点，是的中点.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）
是线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
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4 . 如图，三棱柱
中，
侧面
，已知
，，
，点E是棱
的中点．
（1）求证：
平面ABC；
（2）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，侧面，已知，，，点E是棱的中点．（1）求证：
平面ABC；（2）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面
所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2020-03-10更新
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1318次组卷
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13卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三12月月考数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三12月月考数学（理）试题2020届广东省广州市执信中学高三2月月考数学（理）试题2020届山东省济宁市嘉祥一中高三下学期第一次质量检测数学试题2020届陕西省西安市西北工业大学附中高三下学期4月适应性测试数学(理)试题广东省深圳市盐田区深圳外国语学校2021届高三上学期1月月考数学试题广东省广州市执信中学2021届高三上学期第四次月考数学试题甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期四模考试数学（理）试题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题重庆实验外国语学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题贵州省毕节市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性考试数学（理）试题江苏省连云港市赣榆智贤中学2022-2023学年高二下学期3月学情检测数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，
，
，、分别是棱、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
的侧棱垂直于底面，，，、分别是棱、的中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，
，为
中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，平面，底面是边长为2的正方形，，为中点.（1）求证：
；（2）求二面角
的正弦值.
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2020-02-27更新
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336次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2020-2021学年高三上学期期末考试理科数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2020-2021学年高三上学期期末考试理科数学试题2020届陕西省西安市高三年级第一次质量检测数学理科试题四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题09 法向量秒求-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）
名校
7 . 在直三棱柱中，
，
，．
（1）求异面直线
与
所成角的正切值；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，，，．（1）求异面直线
与所成角的正切值；（2）求直线
与平面所成角的余弦值．
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2020-01-30更新
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1297次组卷
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4卷引用：2020届黑龙江省牡丹江市爱民区第一高级中学高三上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，侧面
为等边三角形，且垂直于底面，
，
分别是
的中点.
（1）证明：平面
平面；
（2）已知点在棱
上且
，求直线
与平面所成角的余弦值.
中，侧面为等边三角形，且垂直于底面， ，分别是的中点.（1）证明：平面
平面；（2）已知点
在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.
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2020-04-08更新
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765次组卷
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2卷引用：2020届黑龙江省大庆实验中学高三5月第一次模拟数学（理）试题
9 . 如图，在三棱柱中，、分别是、
的中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若这个三棱柱的底面是等边三角形，侧面都是正方形，求二面角
的余弦值.
中，、分别是、的中点.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若这个三棱柱的底面是等边三角形，侧面都是正方形，求二面角
的余弦值.
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2019-09-11更新
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830次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆第一中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题
10 . 在直三棱柱中，
为正三角形，点在棱上，且
，点、分别为棱、的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面所成的角的正弦值．
中，为正三角形，点在棱上，且，点、分别为棱、的中点．（1）证明：
平面；（2）若
，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2019-12-11更新
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340次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高三上学期第三次调研数学（理）试题
