1 . 边长为4的菱形中，满足，点，分别是边和的中点，交于点，交于点，沿将△翻折到△的位置，使平面⊥平面，连接，，，得到如图所示的五棱锥．

（1）求证：⊥；
（2）求二面角的正切值．

2 . 如图，直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且.分别为的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

3 . 如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面内的射影恰好是的中点，且．

（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的余弦值为，求斜三棱柱的侧棱 的长度．

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M为PC上一点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=MC，试确定 的值.

5 . 如图，在多面体中，为菱形，，平面，平面，为的中点，若平面.

（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

6 . 如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱，经平面
所截后得到的图形．其中，，
（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

7 . 如图，侧棱垂直于底面的三棱柱中，分别是，的中点，．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面， ，在锐角中，并且，．

（1）点是上的一点，证明：平面平面；
（2）若与平面所成角为，当面平面时，求点到平面的距离．

10 . 在三棱柱中，侧面为矩形，，，为的中点，与交于点，侧面.

（1）证明：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.