1 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，为圆的直径，且，是底面圆的内接正三角形，为线段上一点，且.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形为底面圆周上异于的点

(1)若是线段的中点，求证：平面
(2)若，设直线为平面与平面的交线，点与平面所成角为，求的最大值.

3 . 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面.

   

(1)求证：
(2)在线段上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为？若存在，求出点到平面的距离，若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在直四棱柱中，，为的中点，点在上，且满足

(1)求直四棱柱的侧面积
(2)设点在上，且，试判断直线是否在平面内，并说明理由.

5 . 如图，某多面体的底面为正方形， ∥，，，，．

(1)求四棱锥的体积；
(2)求二面角的平面角的正弦值．

6 . 正三棱柱中，，则直线与平面所成角的正弦值为______.

7 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，，E、F分别为棱PD、PA的中点．

   

(1)求证：平面PBC；
(2)求异面直线PB与AE所成的角．

8 . 如图，在三棱锥中，平面，，，､分别为的中点.

(1)求直线与平面所成角的大小；
(2)求平面与平面所成二面角的大小.

9 . 如图，已知直三棱柱中，且，、、分别为、、的中点，为线段上一动点.

(1)求与平面所成角的正切值；
(2)证明：；
(3)求锐二面角的余弦值的最大值.

10 . 如图，在三棱柱中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在平面ABC上的投影为AC的中点D，且．

(1)求点C到侧面的距离；
(2)在线段上是否存在点E，使得直线DE与侧面所成角的正弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．