1 . 如图，已知正方体的棱长为1．

正方体中哪些棱所在的直线与直线是异面直线？
若M，N分别是 ，的中点，求异面直线MN与BC所成角的大小．

2 . 如图所示，四棱锥中，底面为菱形，且平面，，是中点，是上的点.

（1）求证：平面平面；
（2）若是的中点，当时，是否存在点，使直线与平面的所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图：在四棱锥中，平面，底面是正方形，.

（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求点、分别是棱和的中点，求证：平面.

4 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

5 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.

(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求二面角的大小.

6 . 如图，在长方体中，，，、分别是、的中点．证明、、、四点共面，并求直线与平面所成的角的大小.

7 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．                           

(1) 证明：PB∥平面AEC                           

(2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积

8 . 如图，在直棱柱

（I）证明：；
（II）求直线所成角的正弦值．

9 . 如图，已知平面，分别是的中点.

（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积.

10 . 如图所示，在正方体中，E是棱的中点.

（Ⅰ）求直线BE与平面所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点F，使平面？证明你的结论.