1 . 如图，在正方体中，点是线段上的动点（含端点），点是线段的中点，设与平面所成角为，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 给出下列命题，其中为假命题的是（       ）

A．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则

B．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则与所成角为

C．若两个不同的平面，的法向量分别为，，且，，则

D．已知空间的三个向量，，，则对于空间的任意一个向量，总存在实数使得

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，为线段的中点，已知，，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在三棱台中，平面，，.
   
(1)证明：；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的长.

5 . 已知点在棱长为的正方体的表面上运动，且四面体的体积恒为，则下列结论正确的为（     ）

A．的轨迹长度为

B．四面体的体积最大值为

C．二面角的取值范围为

D．当的周长最小时，

6 . 已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，E、F、G分别是、、的中点.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一个动点M，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由.

7 . 在荾形中，，，将菱形沿着翻折，得到三棱锥如图所示，此时．

(1)求证：平面平面；
(2)若点是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 已知四棱柱是直四棱柱，延长线与延长线交于点，是边长为2的正三角形.点，分别为，的中点，点为的中点.

   

(1)若，求平面与平面所成二面角的平面角为锐角时的余弦值；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.

9 . 将长方体沿截面截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中，，分别是，的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，点在棱上，且．

(1)求证：；
(2)若，求二面角的余弦值．