解题方法
1 . 如图所示，在三棱锥
中，
，
，
．
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，．
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-02-14更新
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829次组卷
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6卷引用：河南省安阳市2024届高三第一次模拟考试数学试卷
名校
2 . 如图，三棱锥
的平面展开图中，
，
，
，
，
为
的中点．
(1)在三棱锥中，证明：
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
的平面展开图中，，，，，为的中点．(1)在三棱锥
中，证明：；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-12-20更新
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1063次组卷
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4卷引用：河南省安阳市林州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题
河南省安阳市林州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅱ卷专用）
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，AB＝AD，PA⊥PD，AD⊥CD，∠BAD＝60°，M，N分别为AD，PA的中点.
(1)证明：平面BMN∥平面PCD；
(2)若
，求平面BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值.
(1)证明：平面BMN∥平面PCD；
(2)若
，求平面BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值.
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2023-07-28更新
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582次组卷
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7卷引用：2019年河南省安阳市高三毕业班第一次调研考试数学（理）试题
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，
，
，
，
.
(1)证明：平面
平面ABCD；
(2)若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为
，求直线PD与底面ABCD所成角的正切值.
中，底面ABCD是菱形，，，，，. (1)证明：平面
平面ABCD；(2)若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为
，求直线PD与底面ABCD所成角的正切值.
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名校
5 . 如图，在三棱锥中，
底面，
.点
、、
分别为棱
、
、
的中点，
是线段
的中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)已知点
在棱上，且直线
与直线
所成角的余弦值为
，求线段
的长．
中，底面，.点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，. (1)求证：
平面；(2)已知点
在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．
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2023-06-28更新
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1110次组卷
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14卷引用：河南省安阳县实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学理科试题
河南省安阳县实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学理科试题（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题江西省宜春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题广东省深圳市第七高级中学2021-2022学年高二上学期第二学段考试数学试题四川省成都市石室中学2023届高三高考模拟测试数学（理科）试题（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省绵阳市高中2024届高三突击班第零次诊断性考试理科数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-3（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（3）（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 如图所示，在直角三角形中，
，
，
，
，将
沿
折起到
的位置，使平面
平面
，点满足
.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，，，将沿折起到的位置，使平面平面，点满足.(1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-05-13更新
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546次组卷
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2卷引用：河南省安阳市2023届高三三模拟理科数学试题
解题方法
7 . 在直三棱柱
中，
是等腰直角三角形，
，
，
，
是线段
上的动点，则当线段
最短时，异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，是等腰直角三角形，，，，是线段上的动点，则当线段最短时，异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为菱形，
，
，
，
，
，点F在平面ABCD内的射影恰为BC的中点G．
(1)求证：平面
平面BED；
(2)求直线BD与平面ABFE所成的角的正弦值．
，，，，，点F在平面ABCD内的射影恰为BC的中点G．(1)求证：平面
平面BED；(2)求直线BD与平面ABFE所成的角的正弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面
为菱形，
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
的底面为菱形，，.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱中，
分别为
的中点，
为侧面
对角线的交点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，侧面
为矩形，平面
平面
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，分别为的中点，为侧面对角线的交点.(1)求证：平面
平面；(2)若
，侧面为矩形，平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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