名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
为
的中点，
.
平面
；
(2)若
，直线
与平面所成角为
，求二面角
的正弦值.
中，底面为平行四边形，为的中点，.
平面；(2)若
，直线与平面所成角为，求二面角的正弦值.
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2 . 如图，在四面体中，
是
的中点．
．
(2)若
，点
是四面体的外接球的球心，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，是的中点．
．(2)若
，点是四面体的外接球的球心，求平面与平面的夹角的余弦值．
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3 . 如图，在几何体
中，平面
平面，四边形为正方形，四边形
为平行四边形，四边形
为菱形，
为棱
的中点，点
在棱
上，
平面
.
(1)证明
平面；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，平面平面，四边形为正方形，四边形为平行四边形，四边形为菱形，为棱的中点，点在棱上，平面. (1)证明
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-04-07更新
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1283次组卷
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2卷引用：湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题
4 . 如图，在平行六面体 
中，E在线段 
上，且 
F，G分别为线段
，
的中点，且底面 
为正方形.
(1)求证:平面
平面
(2)若
与底面不垂直，直线 
与平面
所成角为 
且 
求点 A 到平面 
的距离.
中，E在线段 上，且 F，G分别为线段，的中点，且底面 为正方形.(1)求证:平面
平面(2)若
与底面不垂直，直线 与平面所成角为 且 求点 A 到平面 的距离.
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2024-04-03更新
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1535次组卷
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2卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图，在正四棱柱
中，M是
的中点，
，则（ ）
中，M是的中点，，则（ ）A． | B． 平面 |
C．二面角 的余弦值为 | D． 到平面的距离为 |
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2024-03-06更新
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294次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知正方体棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱
上的动点（包括点
），已知
，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）A．无论M，N在何位置， 为异面直线 | B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为 |
C．M，N存在唯一的位置，使 平面 | D．AP与平面 所成角的正弦最大值为 |
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2024-03-03更新
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806次组卷
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4卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
平面，
，
，
，
为的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点到面
的距离；
(3)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，底面为直角梯形，，平面，，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求点
到面的距离；(3)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
8 . 已知平行六面体的底面是边长为1的正方形，
，
.
(1)求对角线
的长；
(2)求直线与
所成角的余弦值.
的底面是边长为1的正方形，，.(1)求对角线
的长；(2)求直线
与所成角的余弦值.
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解题方法
9 . 已知过点
且法向量为
的平面
的方程为
.若平面的方程为
，直线
是平面
与
的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
且法向量为的平面的方程为.若平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 如图所示，用平面 
表示圆柱的轴截面，是圆柱底面的直径，为底面圆心，为母线 的中点，已知 
为一条母线，且 
．
(1)求证：平面
平面 
；
(2)求平面
与平面 
夹角的余弦值．
表示圆柱的轴截面，是圆柱底面的直径，为底面圆心，为母线 的中点，已知 为一条母线，且 ． (1)求证：平面
平面 ；(2)求平面
与平面 夹角的余弦值．
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2024-02-04更新
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328次组卷
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4卷引用：河南省南阳市卧龙区博雅学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
河南省南阳市卧龙区博雅学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题安徽省合肥市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷五（九省联考题型）（已下线）微考点5-2 新高考新试卷结构立体几何解答题中与旋转体有关的问题
