1 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框
、
的边长都是
，且平面
平面，活动弹子
、
、
分别在正方形对角线
和
、
上移动，记
，
平面
，记
.
(1)证明：
平面；
(2)当
的长最小时，求二面角
的余弦值.
、的边长都是，且平面平面，活动弹子、、分别在正方形对角线和、上移动，记，平面，记.(1)证明：
平面；(2)当
的长最小时，求二面角的余弦值.
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2 . 如图，已知两个正四棱锥
与
的所有棱长均为2．
(1)设平面
与平面
的交线为l，证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
与的所有棱长均为2．(1)设平面
与平面的交线为l，证明：平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为1的正方体
中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且
．
；
(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面
与平面BEF的夹角的正弦值．
中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且．
；(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面与平面BEF的夹角的正弦值．
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2023-12-14更新
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497次组卷
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2卷引用：湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题
4 . 如图，已知四棱锥，平面
平面，为梯形，
，
，
.
(1)求证：
⊥平面
；
(2)求
与平面所成角的余弦值；
(3)已知点在线段
上，且
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
，平面平面，为梯形，，，.(1)求证：
⊥平面；(2)求
与平面所成角的余弦值；(3)已知点
在线段上，且，求平面与平面所成角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，等腰梯形中，
，
，现以为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
．
(1)证明：平面
平面
；(2)若
为
上的一点，点到平面
的距离为
，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-12-08更新
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1960次组卷
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8卷引用：湖北省问津教育联合体2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题
湖北省问津教育联合体2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测理科数学试题广东省佛山市H7教育共同体2023-2024学年高二上学期数学联考试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）拔高能力练 高二期末（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）拔高能力练（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（一）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧
名校
解题方法
6 . 在四棱锥
中，已知底面是直角梯形，
，平面
平面，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)是否存在实数
，使得平面
与平面
的夹角的余弦值为
？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
中，已知底面是直角梯形，，平面平面，且. (1)证明：平面
平面；(2)是否存在实数
，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
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2023-12-07更新
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196次组卷
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2卷引用：湖北省恩施州利川市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
7 . 如图，平面平面
，点
为半圆弧上异于
，的点，在矩形中，
，设平面与平面
的交线为
.
(1)证明：
平面；
(2)当与半圆弧相切时，求平面
与平面的夹角的余弦值.
平面，点为半圆弧上异于，的点，在矩形中，，设平面与平面的交线为.(1)证明：
平面；(2)当
与半圆弧相切时，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-12-07更新
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991次组卷
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3卷引用：湖北省十一校2024届高三第一次联考数学试题
名校
8 . 如图1，在中，D，E分别为
的中点；O为
的中点，
，
，将
沿折起到
的位置，使得平面
平面
，如图2，点F是线段
上的一点（不包含端点）．
；
(2)若直线
和平面
所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积．
中，D，E分别为的中点；O为的中点，，，将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2，点F是线段上的一点（不包含端点）．
；(2)若直线
和平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．
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2023-11-27更新
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1031次组卷
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6卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
9 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，
，
为边
的中点，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)试判断线段上是否存在点使得二面角
的余弦值为
，若存在求出点的位置；若不存在，请说明理由.
的底面是菱形，，为边的中点，，，.(1)证明：
；(2)试判断线段
上是否存在点使得二面角的余弦值为，若存在求出点的位置；若不存在，请说明理由.
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2023-11-27更新
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515次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）模块一 专题1 立体几何（2）高三期末（已下线）模块五 专题4 期末全真模拟（能力卷2）期末终极研习室（高二人教A版）重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，已知：
平面，
，
，
，已知
是四边形内部一点（包括边界），且二面角
的平面角大小为
，若点是中点，则四棱锥
体积的最大值是（ ）
中，已知：平面，，，，已知是四边形内部一点（包括边界），且二面角的平面角大小为，若点是中点，则四棱锥体积的最大值是（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-11-27更新
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487次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（九省联考题型）（已下线）第3套-复盘卷（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点3 面积、体积的范围与最值问题（一）【基础版】
