名校
解题方法
1 . 如图1，
是边长为3的等边三角形，点
分别在线段
，
上，
，
，沿
将
折起到
的位置，使得
，如图2.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若点
在线段
上，且
，当直线
与平面
所成角为
时，求平面
与平面
夹角的正切值.
是边长为3的等边三角形，点分别在线段，上，，，沿将折起到的位置，使得，如图2.(1)求证：平面
平面；(2)若点
在线段上，且，当直线与平面所成角为时，求平面与平面夹角的正切值.
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2 . 如图①所示，在中，
，
，
，垂直平分．现将沿折起，使得二面角
的大小为
，得到如图②所示的四棱锥
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若Q为
上一动点，且
，当锐二面角
的余弦值为
时，求四棱锥
的体积．
中，，，，垂直平分．现将沿折起，使得二面角的大小为，得到如图②所示的四棱锥．(1)求证：平面
平面；(2)若Q为
上一动点，且，当锐二面角的余弦值为时，求四棱锥的体积．
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2023-12-24更新
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352次组卷
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3卷引用：湖北省新洲区部分学校2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，正方体
的棱长为1，
、、
分别为、
、
的中点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，、、分别为、、的中点，则下列说法正确的是（ ）A．直线 与直线 所成角的余弦值为 | B．点 到 距离为 |
C．直线与平面 平行 | D．三棱锥 的体积为 |
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2023-12-24更新
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584次组卷
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3卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
平面，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)已知
，在线段
上是否存在一点
，使得二面角
的平面角为？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
中，底面是平行四边形，平面，． (1)证明：平面
平面；(2)已知
，在线段上是否存在一点，使得二面角的平面角为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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2023-12-23更新
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217次组卷
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4卷引用：湖北省鄂州市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省鄂州市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列
名校
5 . 如图，在棱长为2的正方体中，E、F分别是棱
、上的动点，且
，则下列说法正确的是（ ）
中，E、F分别是棱、上的动点，且，则下列说法正确的是（ ）A． 与 的夹角取值范围是 |
B．平面 与正方体的截面为梯形 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．当E、F分别是棱、的中点时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
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6 . 如图，等腰梯形中，
，现以为折痕把折起，使点
到达点
的位置，且
．
(1)证明：平面平面
；
(2)
为
上的一点，若平面
与平面的夹角的余弦值为
，求点到平面的距离．
中，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．(1)证明：平面
平面；(2)
为上的一点，若平面与平面的夹角的余弦值为，求点到平面的距离．
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2023-12-21更新
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339次组卷
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3卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）高二数学开学摸底考02（人教B版2019，范围：选择性必修第一册+第二册）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，为圆柱底面的直径，
是圆柱底面的内接正三角形，
和
为圆柱的两条母线，且
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
为圆柱底面的直径，是圆柱底面的内接正三角形，和为圆柱的两条母线，且．(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2023-12-21更新
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211次组卷
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2卷引用：湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 如下图所示，在正方体中，，分别是，
的中点，则异面直线
与所成的角的大小为（ ）
中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-20更新
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625次组卷
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56卷引用：湖北省十堰市2017-2018学年高一下学期期末数学(理)试题
湖北省十堰市2017-2018学年高一下学期期末数学(理)试题湖北省十堰市2017-2018学年高一下学期期末数学(文)试题人教A版高中数学必修二 第二章2.1-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期期中（B）卷数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）2019-2020学年高一上学期期末复习1月第01期（考点09）-《新题速递·数学》甘肃省武威市第六中学2019-2020学年高一上学期第三次段考数学试题安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）测试卷12 空间点、线、面之间的位置关系（A）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷 (贵州省遵义市航天高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）广西崇左高级中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）广东省广州市仲元中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市第二十中学2020-2021学年高二上学期期期末试题湖南省岳阳市平江县2020-2021学年高一下学期期末数学试题四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(五）数学试题2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷04】数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高三上学期期中文科数学试题2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试模拟三数学试题广西玉林市第十中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）8.6.1直线与直线垂直（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题八 立体几何-2（已下线）专题25 异面直线所成角-1（已下线）第18讲 基本图形位置关系（已下线）第23讲 空间点、直线、平面之间的位置关系5种常考题型（2）（已下线）立体几何专题：线线角与线面角的5种考法（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（1）湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题4.3.1 异面直线陕西省汉中市2020-2021学年高一上学期期末校际联考数学试题江苏省南京师范大学附属实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省盐城市实验高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三上学期第三次月考（12月）数学（文）试题2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（二）数学试题山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京师范大学良乡附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市陇县中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题2023年广东省普通高中学业水平合格性考试数学科模拟测试卷(二） 西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学（理）试题（已下线）专题10 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）第08讲 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第32讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系【练】（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（文）试题陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（理）试题6．3 空间向量的应用 （5）（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)湖南省娄底市普通高中学业水平合格性考试（三）数学试题
9 . 在三棱柱
中，
平面
，已知
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)在棱
不包含端点
上，且
，求
和平面
所成角的正弦值．
中，平面，已知，．(1)求证：
平面；(2)
在棱不包含端点上，且，求和平面所成角的正弦值．
您最近一年使用：0次
名校
10 . 如图，在直三棱柱
中，平面
平面
，
，
，
的面积为10．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面平面，，，的面积为10．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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