1 . 如图，在多面体中，侧面为菱形，侧面为直角梯形，为的中点，点为线段上一动点，且．

(1)若点为线段的中点，证明：平面；
(2)若平面平面，且，问：线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 在棱台中，底面分别是边长为4和2的正方形，侧面和侧面均为直角梯形，且平面，点为棱台表面上的一动点，且满足，则下列说法正确的是（       ）

   

A．二面角的余弦值为

B．棱台的体积为26

C．若点在侧面内运动，则四棱锥体积的最小值为

D．点的轨迹长度为

3 . 如图，平面，，，，，．

(1)求点到平面的距离；
(2)当平面与平面垂直时，求线段的长．

4 . 如图，正方体的棱长为4，点E、F、G分别在棱、、上，满足，，记平面与平面的交线为，则（       ）

A．存在使得平面截正方体所得截面图形为四边形

B．当时，三棱锥体积为

C．当时，三棱锥的外接球表面积为

D．当时，直线与平面所成的角的正弦值为

5 . 四棱柱中，侧棱底面，，底面中满足，，，为上的动点，为四棱锥外接球的球心，则直线与所成角的正弦值的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面面，，，为的中点.

(1)求证：面面；
(2)若二面角的大小为，求与面所成角的正弦值；
(3)若平面与平面所成的锐二面角大小为，求四棱锥的体积.

7 . （如图（1）平面五边形是由边长为2的正方形与上底为1，高为的直角梯形组合而成，将五边形沿着折叠，得到图（2）所示的空间几何体，其中.

(1)证明：平面；
(2)求证：平面；
(3)求二面角的余弦值.

8 . 已知正三棱柱，底面边长，，点、分别是边、的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．

(1)求三棱柱的侧棱长；
(2)求与夹角的余弦值．

9 . 如图，多面体中，四边形为正方形，平面平面，，，，，与交于点．

   

(1)若是中点，求证：；
(2)求直线和平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为的中点，.为上的一点，已知.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.