1 . 如图，已知直三棱柱中，,是棱上的动点，是的中点，，.
（1）当是棱的中点时，求证：平面；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

2 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面，，点为的中点.
   
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

3 . 四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点.
（1）证明：//平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）在棱上是否存在点，使⊥平面？若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在三棱锥中，，
（1）求证：平面平面
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若动点在底面三角形上，二面角的余弦值为，求的最小值.
   

5 . 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．                           

(1)求证：A₁C⊥平面BCDE；
(2)若M是A₁D的中点，求CM与平面A₁BE所成角的大小；
(3)线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？说明理由．

6 . 在如图的长方体中，，，点在棱上移动.
(1)当为的中点时，求点到平面的距离；
(2)等于何值时，二面角的大小为.

7 . 如图，平面，，，，分别为的中点.
（Ⅰ）求证：平面ACD；
（Ⅱ）求几何体的体积；
（Ⅲ）求平面ADE与平面ABC所成锐二面角的正切值.

8 . 正方体中，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 已知平行六面体中，各条棱长均为，底面是正方形，且，设，，.
（1）用，，表示及求；
（2）求异面直线与所成的角的余弦值.

10 . 如图，在正三棱柱中，，，为的中点.
（Ⅰ）证明：面；
（Ⅱ）求二面角的大小.