名校
1 . 如图，在直三棱柱
中,
，D是棱
的中点，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小．
中,，D是棱的中点，.(1)求证：
；(2)求二面角
的大小．
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2023-04-19更新
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121次组卷
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18卷引用：甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次考试 数学（理科）试题
甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次考试 数学（理科）试题甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题2015-2016学年河北冀州中学高一下首次月考理科数学卷天津市南开中学2017届高三第五次月考数学（文）试题2020届北京市密云区高三第二学期第二次阶段性测试数学试题吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省西安市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次考试理科数学试题江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二下学期第二次学情测试数学试题北京市第十五中学2022届高三上学期期中考试数学试题云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省厦门集美中学2022届高三12月月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2022届高三下学期三模练习数学试题陕西省安康市白河高级中学实验班2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（2）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【培优版】
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD是矩形，
是正三角形，且平面
平面ABCD，
，O为棱AD的中点，E为棱PB的中点．
平面PCD；
(2)若直线PD与平面OCE所成角的正弦值为
，求四棱锥的体积．
中，四边形ABCD是矩形，是正三角形，且平面平面ABCD，，O为棱AD的中点，E为棱PB的中点．
平面PCD；(2)若直线PD与平面OCE所成角的正弦值为
，求四棱锥的体积．
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2023-03-22更新
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488次组卷
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3卷引用：甘肃省武威市四校联考2024届高三上学期新高考备考模拟（开学考试）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知两平面的法向量分别为
，
，则两平面所成的角为（ ）
，，则两平面所成的角为（ ）| A．45° | B．135° | C．45°或135° | D．90° |
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2022-11-26更新
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345次组卷
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23卷引用：甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学（文）试题
甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学（文）试题甘肃省武威第十八中学人教A版数学选修2-1单元检测：第三章 空间向量与立体几何【区级联考】天津市和平区2018-2019学年度第二学期高二年级期中质量调查数学学科试题陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题山东省济南市外国语2019-2020学年高二下学期检测数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（1）导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）湖北省武汉市部分重点中学(五校联合体)2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题05 用空间向量研究距离、夹角问题 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题37空间向量在立体几何中的应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】湖北省武汉市吴家山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省温州市环大罗山联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）期中考试模拟卷01-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春市第二十中学2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第二课时 用空间向量研究空间角问题江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用山东省日照市国开中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）6.3.3 空间角的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
4 . 在四棱锥中，点
是棱
上一点，
，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
中，点是棱上一点，，，，.(1)证明：
平面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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2022-09-09更新
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414次组卷
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2卷引用：甘肃省白银市靖远县2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理）试题
名校
5 . 如图所示，在矩形ABCD中，
，
，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将
向上折起，使D点折到P点，且
．
(1)求证：
面ABCE；
(2)求AC与面PAB所成角
的正弦值．
，，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将向上折起，使D点折到P点，且．(1)求证：
面ABCE；(2)求AC与面PAB所成角
的正弦值．
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2022-08-15更新
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1636次组卷
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11卷引用：甘肃省天水市秦州区第一中学2020-2021学年高三下学期数学（理）开学考试试题
甘肃省天水市秦州区第一中学2020-2021学年高三下学期数学（理）开学考试试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次考试数学（理）试题（已下线）甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三第五次考试（下学期开学考试）数学（理）试题（已下线）2011届江西省南昌市三中高三第六次月考数学理卷（已下线）2011年江西省白鹭洲中学高二第一次月考数学文卷2020届宁夏银川一中高三下学期第一次摸拟试数学理科试题湖南省长沙市望城区2020-2021学年高二上学期期末数学试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三第六次月考数学(理)试题山西省太原师范学院附属中学、师苑中学2023届高三上学期第一次月考数学试题上海市静安区2023届高三上学期一模数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）
名校
解题方法
6 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，DE＝2BF＝2AB．
(1)证明：平面
平面CDE．
(2)求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值．
(1)证明：平面
平面CDE．(2)求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值．
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2022-08-13更新
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1106次组卷
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9卷引用：四川省部分学校2021-2022学年高三上学期开学考试数学（理科）试题
名校
7 . 在如图所示的多面体中，点
在矩形
的同侧，直线
平面，平面
平面，且
为等边三角形，
.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
在矩形的同侧，直线平面，平面平面，且为等边三角形，.(1)证明：
；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2022-02-25更新
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1384次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州市第五十中学2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（理科）试题
名校
8 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，为棱
上一点，
底面．
（1）证明：
；
（2）若
，
，求二面角
的大小．
中，为棱上一点，底面．（1）证明：
；（2）若
，，求二面角的大小．
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2021-09-01更新
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550次组卷
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6卷引用：甘肃省白银市靖远县2021-2022学年高三上学期开学考试数学（理科）试题
名校
9 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
是的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）设点
是
的中点，求二面角
的余弦值．
中，平面平面，，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）设点
是的中点，求二面角的余弦值．
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2021-02-05更新
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1122次组卷
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7卷引用：甘肃省武威第二中学2020-2021学年高三下学期开学考试理科数学试题
甘肃省武威第二中学2020-2021学年高三下学期开学考试理科数学试题四川省乐山沫若中学2020-2021年高二下学期入学考试数学（理科）试题陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测(一)理科数学试题（已下线）专题29 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题31 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）押第19题立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）云南省楚雄天人中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 在长方体
中，
若，
分别为线段
，
的中点，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，若，分别为线段，的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-12更新
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313次组卷
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3卷引用：甘肃省武威市民勤县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
