空间角的向量求法练习题及答案-甘肃高中数学开学考试-组卷网

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解析

| 共计 10 道试题

15-16高一下·河北衡水·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在直三棱柱

中,

，D是棱

的中点，

.

(1)求证：

；
(2)求二面角

的大小．

2023-04-19更新 | 161次组卷 | 18卷引用：甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次考试数学（理科）试题

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17-18高三·甘肃武威·单元测试

单选题 | 较易(0.85) |

面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 已知两平面的法向量分别为

，

，则两平面所成的角为（）

A．45°

B．135°

C．45°或135°

D．90°

2022-11-26更新 | 349次组卷 | 23卷引用：甘肃省武威第十八中学人教A版数学选修2-1单元检测：第三章空间向量与立体几何

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10-11高三·江西南昌·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图所示，在矩形ABCD中，

，

，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将

向上折起，使D点折到P点，且

．

(1)求证：

面ABCE；
(2)求AC与面PAB所成角

的正弦值．

2022-08-15更新 | 1647次组卷 | 12卷引用：甘肃省天水市秦州区第一中学2020-2021学年高三下学期数学（理）开学考试试题

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20-21高二上·河北邯郸·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 在长方体

中，

若

，

分别为线段

，

的中点，则直线

与平面

所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-09-12更新 | 314次组卷 | 3卷引用：河北省鸡泽县第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题

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19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 在正方体

中，M为

的中点，则异面直线

与

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-08-12更新 | 581次组卷 | 7卷引用：甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题

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2020·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 如图，在三棱柱

中，

平面

，

，点

分别在棱

和棱

上，且

为棱

的中点．

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求二面角

的正弦值；
（Ⅲ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-11更新 | 26098次组卷 | 89卷引用：甘肃省民勤县第一中学2020-2021学年第二学期高二数学（理）开学考试试卷

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2020·山东·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法

真题名校

7 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．

（1）证明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

2020-07-09更新 | 42478次组卷 | 98卷引用：江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高三上学期期初检测数学试题

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19-20高三下·山西大同·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，在四棱锥

中，

为平行四边形，

，

平面

，且

，点

是

的中点.

（1）求证：

平面

；
（2）在线段

上(不含端点)是否存在一点

，使得二面角

的余弦值为

？若存在，确定

的位置；若不存在，请说明理由.

2020-05-21更新 | 712次组卷 | 8卷引用：甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年高三下学期开学模拟考试数学（理科）试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33458次组卷 | 166卷引用：黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题

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17-18高二上·山东菏泽·期末

单选题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 已知长方体

，

，

，

为线段

上一点，且

，则

与平面

所成的角的正弦值为( )

A．

B．

C．

D．

2018-02-16更新 | 568次组卷 | 16卷引用：甘肃省民勤县第一中学2020-2021学年第二学期高二数学（理）开学考试试卷

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