空间角的向量求法练习题及答案-2021年甘肃高中数学开学考试-组卷网

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解析

| 共计 10 道试题

15-16高一下·河北衡水·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在直三棱柱

中,

，D是棱

的中点，

.

(1)求证：

；
(2)求二面角

的大小．

2023-04-19更新 | 152次组卷 | 18卷引用：甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次考试数学（理科）试题

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10-11高三·江西南昌·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图所示，在矩形ABCD中，

，

，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将

向上折起，使D点折到P点，且

．

(1)求证：

面ABCE；
(2)求AC与面PAB所成角

的正弦值．

2022-08-15更新 | 1643次组卷 | 11卷引用：甘肃省天水市秦州区第一中学2020-2021学年高三下学期数学（理）开学考试试题

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21-22高三上·河北邢台·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

证明面面平行求二面角面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面平行的方法

3 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，DE＝2BF＝2AB．

(1)证明：平面

平面CDE．
(2)求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值．

2022-08-13更新 | 1111次组卷 | 9卷引用：四川省部分学校2021-2022学年高三上学期开学考试数学（理科）试题

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21-22高三上·广东·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在底面为矩形的四棱锥

中，

为棱

上一点，

底面

．

（1）证明：

；
（2）若

，

，求二面角

的大小．

2021-09-01更新 | 551次组卷 | 6卷引用：甘肃省白银市靖远县2021-2022学年高三上学期开学考试数学（理科）试题

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2021·陕西咸阳·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在三棱锥

中，平面

平面

，

，

，

，

，

是

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）设点

是

的中点，求二面角

的余弦值．

2021-02-05更新 | 1123次组卷 | 7卷引用：甘肃省武威第二中学2020-2021学年高三下学期开学考试理科数学试题

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19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 在正方体

中，M为

的中点，则异面直线

与

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-08-12更新 | 580次组卷 | 7卷引用：甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题

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2020·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在三棱柱

中，

平面

，

，点

分别在棱

和棱

上，且

为棱

的中点．

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求二面角

的正弦值；
（Ⅲ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-11更新 | 26063次组卷 | 88卷引用：甘肃省民勤县第一中学2020-2021学年第二学期高二数学（理）开学考试试卷

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2020·山东·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法

真题名校

8 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．

（1）证明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

2020-07-09更新 | 42396次组卷 | 98卷引用：甘肃省民勤县第一中学2020-2021学年第二学期高二数学（理）开学考试试卷

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33427次组卷 | 165卷引用：甘肃省民勤县第一中学2020-2021学年第二学期高二数学（理）开学考试试卷

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17-18高二上·山东菏泽·期末

单选题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 已知长方体

，

，

，

为线段

上一点，且

，则

与平面

所成的角的正弦值为( )

A．

B．

C．

D．

2018-02-16更新 | 567次组卷 | 16卷引用：甘肃省民勤县第一中学2020-2021学年第二学期高二数学（理）开学考试试卷

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