1 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是以为斜边的等腰直角三角形，平面，点是线段上的中点，是的中点.

   

(1)求异面直线与所成角的余弦值.
(2)求平面和平面所成的角平面角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，．

(1)证明：平面平面．
(2)求二面角的余弦值．

3 . 如图①所示，在中，，，，垂直平分．现将沿折起，使得二面角的大小为，得到如图②所示的四棱锥．

(1)求证：平面平面；
(2)若Q为上一动点，且，当锐二面角的余弦值为时，求四棱锥的体积．

4 . 如图，在四棱台中，底面为矩形，平面平面，且.

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图1平行四边形由一个边长为6的正方形和2个等腰直角三角形组成，沿将2个三角形折起到与平面垂直（如图2），连接

(1)求点E到平面的距离；
(2)线段上是否存在点M，使得直线与平面的夹角为30°.若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在正方体中，为的中点.

(1)证明：直线平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

7 . 如图，是正三角形，四边形是矩形，平面平面，平面，点为中点，，．

(1)设直线为平面与平面的交线，求证：；
(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，四棱柱的底面为矩形，为中点，平面平面，且.
   
(1)证明：；
(2)若此四棱柱的体积为2，求二面角的正弦值.

9 . “奔跑吧少年”青少年阳光体育系列赛事活动于近日开赛，本次比赛的总冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积，托盘由边长为4的正三角形钢片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②则下列结论正确的是（       ）
   

A．直线与平面所成的角为

B．直线平面

C．异面直线与所成的角的余弦值为

D．球上的点离球托底面的最大距离为

10 . 如图，直四棱柱的底面为菱形，且，，E，F分别为BC，的中点．
   
(1)证明：平面平面．
(2)求平面和平面的夹角的余弦值．