1 . 如图，在长方体中，点，分别在棱，上，，，，.

(1)证明：.
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

2 . 已知正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图正方形ACDE所在平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，且，.
   
(1)求证：平面EBC；
(2)求锐二面角的大小.

4 . 如图，在四面体中，平面是的中点，是的中点，点满足.
   
(1)证明：平面；
(2)若与平面所成的角大小为，求的长度.

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，，E，F，M分别是PB，CD，PD的中点．

(1)证明：平面PAD．
(2)求平面AMF与平面EMF的夹角的余弦值．

6 . 古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上.下底面均为半圆形的柱体.若垂直于半圆柱下底面半圆所在平面，，，，为弧的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图：在五面体中，已知平面，，且，．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面的余弦值．

8 . 已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

9 . 如图1所示，在矩形ABCD中，，，M为CD中点，将△DAM沿AM折起，使点D到点P处，且平面平面，如图2所示．
   
(1)求证：；
(2)在棱PB上取点N，使平面平面，求直线AB与平面AMN所成角的正弦值.

10 . 如图，正方体的棱长为2，是的中点，是侧面内的一个动点（含边界），且平面，则下列结论正确的是（       ）
   

A．平面截正方体所得截面的面积为

B．动点的轨迹长度为

C．的最小值为

D．与平面所成角的正弦值的最大值为