2 . 正四面体中，、分别是和的中点，则和所成角的大小是__________.

3 . 如图，在四棱锥中，已知，是等边三角形，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值.

4 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.
   
(1)证明：平面；
(2)设点在线段上运动，平面与平面的夹角为，求的取值范围.

5 . 已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形所在平面内一动点，以所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系：

(1)若与平面所成的角为，求N的轨迹方程W；
(2)若与所成的角为，求N的轨迹方程；
(3)直线与（2）中的曲线方程有且只有一个公共点，求的取值范围.

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面，则（       ）

A．

B．与平面所成角为

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．平面与平面夹角的余弦值为

7 . 在边长为4的菱形中，，E是AD的中点，现将沿EB进行翻折至的位置，如图所示，F是CP的中点．

(1)线段CD上是否存在一点H，使得．若存在，指出点H的位置，并证明；若不存在，请说明理由；
(2)当的面积最大时，求二面角的正弦值．

8 . 如图所示，在几何体中，平面，点在平面的投影在线段上，，，，平面.

(1)证明：平面平面.
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求线段的长.

9 . 如图，梭长为的正方体中，点M、N分别在线段和上运动，且.
   
(1)用含有的代数式表示；
(2)当最小时，求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 在正方体中，E为的中点，F为直线上的动点．

(1)若，求平面AEF与平面的夹角的正切值；
(2)若，P为底面ABCD的中心，当点P到平面AEF的距离为时，求线段CF的长．