名校
1 . 如图，在三棱柱
中，直线
平面
，平面
平面
．
；
(2)若
，在棱
上是否存在一点
，使二面角
的余弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
中，直线平面，平面平面．
；(2)若
，在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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2024-01-03更新
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3478次组卷
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18卷引用：四川省广安市2024届高三一模数学（理）试题
四川省广安市2024届高三一模数学（理）试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟一数学试题四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题四川省遂宁市2024届高三一模数学（理）试题四川省资阳市2024届高三二模数学（理）试题四川省眉山市2024届高三一模数学（理）试题江苏省镇江市第一中学2024届高三上学期1月学情检测调研数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（六）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）（已下线）高二数学开学摸底考 01（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学（理科）试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷06（新题型地区专用）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高三第六次模考数学（理科）试题
名校
解题方法
2 . 如图，在正方体
中，点是线段
上的动点（含端点），点
是线段
的中点，设
与平面
所成角为
，则
的最小值是（ ）
中，点是线段上的动点（含端点），点是线段的中点，设与平面所成角为，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-03更新
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1040次组卷
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11卷引用：四川省广安市2024届高三一模数学（理）试题
四川省广安市2024届高三一模数学（理）试题河北省石家庄市正定中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题四川省遂宁市2024届高三一模数学（理）试题四川省资阳市2024届高三二模数学（理）试题江西省上饶市广丰贞白中学2024届高三上学期1月考试数学试题四川省眉山市2024届高三一模数学（理）试题（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题（一）【基础版】
解题方法
3 . 如图，棱长为2的正方体中，P为线段
上动点（包括端点）．
①当点P为
中点时，异面直线
与
所成角为
②三棱锥
中，点P到面
的距离为定值
③过点P且平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为
④直线
与面所成角的正弦值的范围为
以上命题为真命题的个数为（ ）
中，P为线段上动点（包括端点）．①当点P为
中点时，异面直线与所成角为②三棱锥
中，点P到面的距离为定值③过点P且平行于面
的平面被正方体截得的多边形的面积为④直线
与面所成角的正弦值的范围为以上命题为真命题的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-02-19更新
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303次组卷
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3卷引用：四川省广安市2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题
解题方法
4 . 如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点（包括端点）．
①三棱锥中，点P到面的距离为定值
②过点P且平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为
③ 直线与面所成角的正弦值的范围为
④当点P为中点时，三棱锥的外接球表面积为
以上命题为真命题的个数为（ ）
中，P为线段上动点（包括端点）．①三棱锥
中，点P到面的距离为定值②过点P且平行于面
的平面被正方体截得的多边形的面积为③ 直线
与面所成角的正弦值的范围为④当点P为
中点时，三棱锥的外接球表面积为以上命题为真命题的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-02-19更新
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1639次组卷
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7卷引用：四川省广安市2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题
四川省广安市2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题四川省遂宁市2022-2023学年高二上学期期末数学（理科）试题（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
5 . 在多面体ABCDE中，平面ACDE⊥平面ABC，四边形ACDE为直角梯形，CD∥AE，AC⊥AE，AB⊥BC，CD=1，AE=AC=2，F为DE的中点，且点E满足
．
（1）证明：GF∥平面ABC；
（2）当多面体ABCDE的体积最大时，求二面角A-BE-D的余弦值．
．（1）证明：GF∥平面ABC；
（2）当多面体ABCDE的体积最大时，求二面角A-BE-D的余弦值．
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2021-10-10更新
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1244次组卷
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15卷引用：四川省广安市2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题
四川省广安市2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题江苏省常州市四校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题四川省遂宁市2022-2023学年高二上学期期末数学（理科）试题（已下线）山东省济南市2021届高三十一学校联考数学试卷湖南省长郡十五校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题河北衡水中学高三2021届三轮复习数学试题（已下线）第3章 空间向量与立体几何（基础卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（B卷）- 2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 专项拓展训练1 空间直角坐标系的构建策略湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市雅礼实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
解题方法
6 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，
分别为
和
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)在棱
上是否存在一点，使得二面角
的大小为
，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
中，分别为和的中点.(1)求证：
平面；(2)在棱
上是否存在一点，使得二面角的大小为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
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7 . 如图，在三棱锥
中， 
平面
， 
，
，
为
的中点．
（1）求证：⊥平面
；
（2）若动点
满足
∥平面，问：当
时，平面
与平面所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由．
中， 平面， ，， 为的中点．（1）求证：
⊥平面；（2）若动点
满足∥平面，问：当时，平面与平面所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由．
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解题方法
8 . 如图所示，正方体
中，M，N分别为棱
的中点，以下四个结论中正确的是（ ）
中，M，N分别为棱的中点，以下四个结论中正确的是（ ）A．直线MN与 互相垂直 | B．直线AM与BN互相平行 |
C．直线MN与 所成角为90° | D．直线MN垂直于平面 |
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