1 . 如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点．

求异面直线与所成角的余弦值；
求直线和平面的所成角的正弦值．

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形ABCD是菱形，是边长为2的等边三角形，,.

Ⅰ求证：底面ABCD；
Ⅱ求直线CP与平面BDF所成角的大小；
Ⅲ在线段PB上是否存在一点M，使得平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．

3 . 四棱台被过点的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形是边长为2的菱形，，平面，.
(1)求证：平面平面；
(2)若与底面所成角的正切值为2，求二面角的余弦值.

4 . 如图所示，矩形中，，平面，，为上的点，且平面.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成角的余弦值.

5 . 如图，已知四棱锥，平面，底面中，，，且，为的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）问在棱上是否存在点，使平面，若存在，请求出二面角的余弦值；若不存在，请说明理由．

6 . 【2018海南高三阶段性测试（二模）】如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，点为上一动点．

（I）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由．
（II）若点为的中点且，求二面角的正弦值．

7 . 如图,在四棱锥中，平面平面，，，，，点在棱上，且.
 
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ， ， ， 底面.

（1）求证： 平面 ；
（2）若 为 的中点，求直线 与平面 所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，与均为等边三角形，点为的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)试问在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

10 . 已知长方体，，，为线段上一点，且，则与平面所成的角的正弦值为(    )

A．

B．

C．

D．