解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
平面
分别为
的中点，且
.
.
(2)求二面角
的正弦值.
中，平面分别为的中点，且.
.(2)求二面角
的正弦值.
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，
底面ABCD，
，点E，F分别是棱PA，PB的中点，连接OE，OF，EF．
(1)求证：平面
平面PCD；
(2)求二面角P－EF－O的正弦值．
底面ABCD，，点E，F分别是棱PA，PB的中点，连接OE，OF，EF． (1)求证：平面
平面PCD；(2)求二面角P－EF－O的正弦值．
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3 . 如图，在正四棱锥
中，
，点
分别为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面所成角的正弦值.
中，，点分别为的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
4 . 已知三棱锥P—ABC（如图1）的平面展开图（如图2）中，四边形ABCD为边长为
的正方形，
和
均为正三角形，在三棱锥中：
(1)求点P到平面ABC的距离.
(2)求二面角A—PC—B的余弦值．
的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：(1)求点P到平面ABC的距离.
(2)求二面角A—PC—B的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 已知正方体
的边长为2，E､F､G､H分别为
､
､
､
的中点，则下列结论正确的是（ ）
的边长为2，E､F､G､H分别为､､､的中点，则下列结论正确的是（ ）A． | B． 平面 |
C．点 到平面的距离为2 | D．二面角 的大小为 |
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2022-10-07更新
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104次组卷
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11卷引用：甘肃省定西市临洮县临洮中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
甘肃省定西市临洮县临洮中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题湖北省鄂东南三校联考2021-2022学年高二上学期阶段考试(一)数学试题重庆市万州清泉中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题贵州省黔东南六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（A）贵州省黔东南六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（B）贵州省六盘水市六枝特区六盘水市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分学校(神木中学等学校)2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省平顶山市叶县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省咸宁市东方外国语学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省周口市太康第一高级中学A部2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
解题方法
6 . 如图，在正方体中，点M，N分别是
，
的中点，求直线CM与
所成的角．
中，点M，N分别是，的中点，求直线CM与所成的角．
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2021-12-05更新
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147次组卷
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4卷引用：甘肃省定西市岷县二中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面
为直角梯形，
，
，
底面，
为
的中点，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，底面为直角梯形，，，底面，为的中点，，.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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2020-09-01更新
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339次组卷
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6卷引用：甘肃省定西市临洮县临洮中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 在正方体中，异面直线
与
所成的角为（ ）
中，异面直线与所成的角为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-03-31更新
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648次组卷
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12卷引用：甘肃省定西市岷县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
甘肃省定西市岷县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）2010-2011年四川省成都市树德协进中学高二3月月考数学试卷浙江省湖州市长兴县、德清县、安吉县2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题浙江省湖州市2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题8.6 立体几何中的向量方法-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）辽宁省辽河油田第二高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文)试题四川省眉山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题湖南省株洲市五雅中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,四棱锥中，
，
，
，
，
．
（1）求证：平面
平面；
（2）在线段
上是否存在点
，使得平面
与平面
所成锐二面角为？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
中，，，，，．（1）求证：平面
平面；（2）在线段
上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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2019-05-07更新
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5820次组卷
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17卷引用：甘肃省定西一中2020届高三诊断试题理科数学
甘肃省定西一中2020届高三诊断试题理科数学【市级联考】福建省宁德市2019届高三毕业班第二次（5月）质量检查考试数学理试题2020届河南省南阳市第一中学高三下学期第一次月考数学（理）试题2019届福建省宁德市高三质量检查数学（理）试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》2020届宁夏回族自治区银川一中高三第三次模拟考试数学（理）试题重庆市凤鸣山中学2020届高三下学期6月月考数学（理）试题山东省济宁邹城市第一中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学试题内蒙古包头市北重三中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科）试题江西省上高二中2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三下学期第五次诊断考试数学（理）试题河北省石家庄市藁城区第一中学2020届高三第二次强化训练数学（理）试题（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）福建省泉州科技中学2022届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题08向量方法解决角和距离（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）
10 . 如图，在正方体中，、
分别是、的中点，则异面直线
与
所成角的大小是____________．
中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________．
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2019-01-30更新
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3772次组卷
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35卷引用：甘肃省定西市临洮县临洮中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
甘肃省定西市临洮县临洮中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷）2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷）（已下线）2013届浙江省湖州市菱湖中学高三上学期期中考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年福建省莆田一中高二上学期期末考试理科数学试卷2015届广东省江门市普通高中高三调研测试理科数学试卷2015-2016学年河北省石家庄市二中高二上期末理科数学卷山西省实验中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学（理）试题湖北省宜昌市长阳一中2017-2018学年高二（上）9月月考数学（文科）试题2018年秋人教B版数学选修2-1第三章检测人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第1课时 直线与直线垂直2020届上海市奉贤区高三二模数学试题（已下线）专题43 空间向量及其应用（知识梳理）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）天津市津南区咸水沽第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题福建省尤溪县第五中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题四川省眉山市仁寿县文宫中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题陕西省西安交通大学附属中学航天学校2020-2021学年高一下学期开学检测数学试题（已下线）考点42 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）考向35 空间向量及其运算和空间位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）考向24空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市文来中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市静海区第四中学2021?2022学年高二上学期11月阶段性检测数学试题福建省福清西山学校2021-2022学年高二12月月考数学试题（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）广西南宁市普通高中联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.4.3 求角的大小（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）四川省合江县中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市罗湖高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省珠海市北师大珠海分校附属外国语学校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点2 异面直线所成角（二）【培优版】（已下线）8.6.1直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】
