名校
解题方法
1 . 四棱锥
的底面是边长为2的菱形,
,对角线AC与BD相交于点O,
底面ABCD,PB与底面ABCD所成的角为60°,E是PB的中点.
(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值;
(2)证明:
平面PAD,并求点E到平面PAD的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea4f5eec0addba78f2e0cdfb7ecc59a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3e126c16032892966489053f44b9048.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/11/81a4e77b-d147-4400-bb58-51f35833f874.png?resizew=175)
(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值;
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af142a6050b54e8b5777a085d4597481.png)
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2023-09-10更新
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3297次组卷
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13卷引用:甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省唐县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次考试(9月)数学试题广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题宁夏银川市景博中学2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题宁夏灵武市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)模块一 专题1 空间向量与立体几何(人教A)2河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)高二数学上学期期中模拟卷02(前三章:空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
2 . 如图,在四棱锥
中,底面
为正方形,
平面
,
,
为
的中点,
为
上一点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/7/13/3279778823888896/3283776621092864/STEM/aa1fb9aae97d40de81a90eeca9c3e2c1.png?resizew=170)
(1)求证:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
平面
;
(2)若
平面
,求二面角
的度数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80c753cb1eb73fd8d136d00462970797.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7a38e6c6dfde2b19b6b47f35a439a06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/465c233cde12cb1fcbb4e0bf6fd11fc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/7/13/3279778823888896/3283776621092864/STEM/aa1fb9aae97d40de81a90eeca9c3e2c1.png?resizew=170)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/638537c0a30676c73fea76c80e0f8bd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/138a5261a4cd0cb1f14b1dfccd4d916d.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a5928c98b341b16d4b5a5b931d2929d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15e3189ee19551c4fb5dfe8bd1a73329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a63df09ef1ed8409f26c0a2a543bab43.png)
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2023-07-18更新
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539次组卷
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2卷引用:甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知直线l的方向向量
,平面α的一个法向量为
,则直线l与平面α所成的角为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/419830a9851022b7da1b6dc632d90e70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f97f2f79da4c144907048beb224a7772.png)
A.120° | B.60° | C.30° | D.150° |
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2023-04-04更新
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461次组卷
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8卷引用:甘肃省兰州市第二中学志果班2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
甘肃省兰州市第二中学志果班2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)专题一 专题1 空间向量与立体几何(2)(高二苏教)吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)2.4.3 向量与夹角(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测(基础篇)江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,在四棱锥
中,
底面
,底面
是矩形,
为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/25/655e8c62-2ec0-469f-8277-19bb2945eaff.png?resizew=154)
(1)证明:
.
(2)求二面角
的平面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/466deee706eb335b7d05b35bfc9319b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/25/655e8c62-2ec0-469f-8277-19bb2945eaff.png?resizew=154)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/186e5e7efe51fd25b9e38dc0fa23de9d.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1269599d8f29c769773c8288e91b831.png)
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2023-03-24更新
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1011次组卷
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4卷引用:甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学(理科)试卷
名校
解题方法
5 . 如图所示的五边形
中
是矩形,
,
,沿
折叠成四棱锥
,点
是
的中点,
.
中,可以满足条件①
;②
;③
,请从中任选两个作为补充条件,证明:侧面
底面
;(注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.)
(2)在(1)的条件下求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6718857e3473b4dbe7c14b2a24612ca6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/151f7aef7d0f56e18562f5a4030cf815.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4cab41e3c3e1b04f0cff21aca315238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6735fcb2c31905447b45697c55a1a16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8300bca7b13f8487061c5d6d2e82802.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de4f62d0920718d32974ccc06b1bf6b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34f9f450a27660b0996a5f8003c47f5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b6e6192cf24ada791c26c2d6d434069.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)在(1)的条件下求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c2bc5e50b8dfa02601c70822252854a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d923a338dd2d2e29336b42574d38448.png)
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2023-03-24更新
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250次组卷
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2卷引用:甘肃省兰州市2023届高三下学期诊断考试理科数学试题
名校
6 . 如图1所示,在矩形ABCD中,
,
,M为CD中点,将△DAM沿AM折起,使点D到点P处,且平面
平面
,如图2所示.
(1)求证:
;
(2)在棱PB上取点N,使平面
平面
,求直线AB与平面AMN所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080ca48cd27d4bf9d9ef084b558fc17a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0402dd5ae3db10281f9f1e11738bcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/392469b357b12b998528499929366c02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0760712e3e2ea02b755b751e760d0c55.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/4/3beade23-628a-4f88-b2bf-492420cc0c7d.png?resizew=350)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/186e5e7efe51fd25b9e38dc0fa23de9d.png)
(2)在棱PB上取点N,使平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72c9831963e3d8ca278fbf96908b0075.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
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2023-08-02更新
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349次组卷
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6卷引用:甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题甘肃省兰州市兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题浙江省四校2022届高三下学期联考数学试题广东省茂名市2022届高三下学期调研(四)数学试题(已下线)第02讲:空间向量与立体几何交汇(必刷6大考题+7大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练(41题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
7 . 如图,已知四棱锥
,底面ABCD为菱形,
平面ABCD,
,E是BC的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/1/7959f3d0-f291-4ee5-98ae-c94dccca126a.png?resizew=167)
(1)证明:
;
(2)H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为
,求异面直线PB与AC所成的角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e075468e7fb0bf30229aec01a7205977.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/1/7959f3d0-f291-4ee5-98ae-c94dccca126a.png?resizew=167)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/304e9d63e7fdc531f4f7b805b765a1b1.png)
(2)H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/839c7616cd0d90265f4b2c9c021254fe.png)
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8 . 在直角梯形
(如图1),
,
,AD=8,AB=BC=4,M为线段AD中点.将△ABC沿AC折起,使平面ABC⊥平面ACD,得到几何体B-ACD(如图2).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/1/55a3ed2d-b40a-462d-a573-7243eab26dc9.png?resizew=332)
(1)求证:CD⊥平面ABC;
(2)求AB与平面BCM所成角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af260e0d98c95d1e092dc4c6d348e3ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae1e04eeb4de72e5750dae77bcb6f88a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/1/55a3ed2d-b40a-462d-a573-7243eab26dc9.png?resizew=332)
(1)求证:CD⊥平面ABC;
(2)求AB与平面BCM所成角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
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2023-01-16更新
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513次组卷
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3卷引用:甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学(理科)试题
名校
解题方法
9 . 在直三棱柱中,
,
,
,
,
,分别是
,
,
的中点,则下面说法中正确的有( )
A.![]() ![]() |
B.![]() |
C.直线![]() ![]() ![]() |
D.点![]() ![]() ![]() |
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2023-01-09更新
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415次组卷
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3卷引用:甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学(理科)试题
甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学(理科)试题福建省南安市侨光中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)通关练06 空间向量与立体几何章末检测(一)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
10 . 立德中学积极开展社团活动,在一次社团活动过程中,一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体,于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题,如图1,
分别是边长为4的正方形三边
的中点,先沿着虚线段
将等腰直角三角形
裁掉,再将剩下的五边形
沿着线段
折起,连接
就得到了一个“刍甍”(如图2).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/12/12/3129325021765632/3129834832379904/STEM/900f6d97b77f4452a4c9ead8dd3cdcd4.png?resizew=423)
(1)若
是四边形
对角线的交点,求证:
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7090ad13cf3664c89cdb2288779a9669.png)
(2)若二面角
的大小为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6241f9ef86cd0a902cbadaf336767dbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe723f84ba0818b496df2a414cc959a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63e36329f5e0979f5ee776ac5d06327.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45f70627e259fa4e67edff13bb3b4d9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d4c6641b74b01218e302370ebf71131.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/654830d1b3b2dc3c6ffcf3654e1d8ac0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/12/12/3129325021765632/3129834832379904/STEM/900f6d97b77f4452a4c9ead8dd3cdcd4.png?resizew=423)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e826b8202fa0e17245dcc68426c923a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d786346b0e3f2d6666a2e7bf0b7e1251.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7090ad13cf3664c89cdb2288779a9669.png)
(2)若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/770d42343599d3f26f0e0de8d5849f52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/732250efe9c8c0cbca127fb2ed2a4bf9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2022-12-13更新
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1183次组卷
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21卷引用:甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期期末理科数学试题
甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期期末理科数学试题江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)(已下线)专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密(新高考卷)空间向量的应用空间向量与立体几何中的高考新题型湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省济宁市梁山县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题江西省新余市2023届高三上学期期末质量检测数学(理)试题河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第四次线上考试数学试题湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期3月质量检测数学试题山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期10月模块诊断数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】