1 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，平面平面，分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若侧面是正方形，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，点E是线段PD中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点P到平面ACE的距离.

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，点M为线段的中点．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

4 . 如图所示，在多面体中，梯形与正方形所在平面互相垂直，，，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)若点在线段上，且，求异面直线与所成角的余弦值.

5 . 如图，在长方体中，，，点E为的中点．

(1)求证：AE⊥平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，为等边三角形，且平面底面，，，，分别为，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，AC交BD于点O，，．点E是棱PA的中点，连接OE，OP．

(1)求证：平面PCD；
(2)若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求线段OP的长．
条件①：平面平面；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点,分别在线段,上，且，连接，延长与的延长线交于点，连接，.

(1)求证：平面；
(2)若时，求平面与平面所成角的余弦值；

9 . 如图，直三棱柱中，，，为棱的中点，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)棱上是否存在点，使得点在平面内？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

10 . 在梯形ABCD中，，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点，将沿AC折起到的位置，使得平面⊥平面.

(1)求证：平面
(2)平面ABC与平面夹角的余弦值
(3)线段上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.