名校
1 . 如图，正方形
与梯形
所在平面互相垂直，已知
，
，
.
(1)求证：
平面
.
(2)求平面
与平面夹角的余弦值
(3)线段
上是否存在点
，使平面
平面？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
与梯形所在平面互相垂直，已知，，.(1)求证：
平面.(2)求平面
与平面夹角的余弦值(3)线段
上是否存在点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-07-08更新
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1404次组卷
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4卷引用：北京市第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
北京市第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精练）辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（B卷）试题辽宁省鞍山市海城市牛庄高级中学等二校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
2 . 如图，在三棱柱
中，
平面
为线段
上的一点.
(1)求证：
；
(2)若为线段上的中点，求直线
与平面
所成角大小.
中，平面为线段上的一点.(1)求证：
；(2)若
为线段上的中点，求直线与平面所成角大小.
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2022-09-24更新
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2059次组卷
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11卷引用：北京市第八十中学2023届高三上学期开学考试数学试题
北京市第八十中学2023届高三上学期开学考试数学试题北京市第十四中学2023届高三上学期期中检测数学试题北京市翔宇中学2023届高三上学期期中考试数学试题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）广东省汕尾市陆丰市林啟恩纪念中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省莆田锦江中学2023届高三上学期期中数学试题吉林省辽源市田家炳高中友好学校第七十四届2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 如图，在正方体
中，棱长为2，M、N分别为
、AC的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求与平面
所成角的大小．
中，棱长为2，M、N分别为、AC的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的大小．
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2022-08-29更新
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2402次组卷
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18卷引用：北京大兴精华学校2023届高三上学期12月月考数学试题
北京大兴精华学校2023届高三上学期12月月考数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳市南头中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题新疆可克达拉市镇江高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题宁夏固原市第五中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省东莞松山湖未来学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，
底面，
，E为棱PD的中点．
(1)证明：
；
(2)求直线AE与平面PBD所成角的正弦值
中，底面为正方形，底面，，E为棱PD的中点．(1)证明：
；(2)求直线AE与平面PBD所成角的正弦值
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2022-09-11更新
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1699次组卷
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6卷引用：北京市第十四中学2023届高三上学期开学检测数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面
平面，
，
，在棱
上取点
，使得
平面
.
(1)求证：为中点；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求直线
到平面的距离.
中，底面为正方形，平面平面，，，在棱上取点，使得平面.(1)求证：
为中点；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求直线
到平面的距离.
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2022-05-01更新
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1097次组卷
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3卷引用：北京市十一学校2022届高三4月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，平面
，
，
，为线段上一点.
(1)求证：；
(2)若直线与平面所成角为
，求点
到平面的距离.
中，平面，，，为线段上一点. (1)求证：
；(2)若直线
与平面所成角为，求点到平面的距离.
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2022-04-06更新
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5085次组卷
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22卷引用：北京东城区2022届高三一模数学试题
北京东城区2022届高三一模数学试题（已下线）临考押题卷03-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)（已下线）北京市第四中学2022~2023学年高二上学期期中考试数学试题北京市一零一中学2023届高三下学期统练数学试题（一）北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）上海市复旦大学附属中学2022届高三下学期拓展考试数学试题湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022届高三下学期五月模拟数学试题广东省清远市博爱学校高中部2021-2022学年高二下学期第三次教学质量检测数学试题安徽省池州市青阳县第一中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题广西桂林市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省东莞中学、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学五校2022-2023学年高二下学期联考数学试题辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题云南省昆明市第十六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题安徽省当涂第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省鸡西市虎林高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 如图，在直三棱柱中，
，
分别是
，
的中点，已知
，
．
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值；
(3)求到平面的距离．
中，，分别是，的中点，已知，．
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值；(3)求
到平面的距离．
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2022-05-29更新
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1634次组卷
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9卷引用：北京工业大学附属中学2022届高三三模数学试题
名校
8 . 如图，正方体，棱长为2，E、F分别为
和
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点F到平面
的距离；
(3)求二面角
的余弦值．
，棱长为2，E、F分别为和的中点．(1)求证：
平面；(2)求点F到平面
的距离；(3)求二面角
的余弦值．
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2021-11-18更新
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790次组卷
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2卷引用：北京市第三十五中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，侧面
为正方形，，
分别是
，
的中点，
平面.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求证：
平面；
(3)若是边长为2的菱形，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为正方形，，分别是，的中点，平面.(1)求证：平面
平面；(2)求证：
平面；(3)若
是边长为2的菱形，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-12-21更新
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983次组卷
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2卷引用：北京西城区2019届高三上学期期末数学（理）试题
名校
10 . 如图，在四棱锥中P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，PA＝2．
(1)求证：PA⊥平面ABCD；
(2)求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值．
(1)求证：PA⊥平面ABCD；
(2)求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值．
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2021-11-04更新
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921次组卷
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4卷引用：北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
