1 . 在梯形ABCD中，，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点，将沿AC折起到的位置，使得平面⊥平面.

(1)求证：平面
(2)平面ABC与平面夹角的余弦值
(3)线段上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.

2 . 如图1，在平面四边形中，∥，，将沿翻折到的位置，使得平面⊥平面，如图2所示.

(1)设平面与平面的交线为，求证：；
(2)在线段上是否存在一点（点不与端点重合），使得二面角的余弦值为，请说明理由.

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，点M为线段的中点．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

4 . 如图，在正方体中，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)设是棱上一点，当二面角的余弦值为时，求的值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，点O是的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在棱上是否存在点M，使得平面?若存在，求的值；若不存在，说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在棱上是否存在点G（G与P，B不重合），使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值，若不存在，说明理由．

7 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为棱的中点．

(1)证明：；
(2)求异面直线与所成角；
(3)求平面和平面所成角的余弦值．

9 . 在如图所示的几何体中，正方形与梯形所在平面相交，，.

(1)证明：平面；
(2)若平面，试求异面直线与所成角的余弦值.

10 . 如图,矩形平面,平面与棱交于点G．

(1)求证：;
(2)求直线与平面夹角的正弦值;
(3)求的值．