1 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
是
的中点．
（1）证明
；
（2）若
，
（i）求直线与平面
所成角的正弦值；
（ii）设平面与侧棱
交于
，求
.
中，底面，，，，是的中点．（1）证明
；（2）若
，（i）求直线
与平面所成角的正弦值；（ii）设平面
与侧棱交于，求.
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解题方法
2 . 已知四棱锥中,底面是正方形,
平面,
,是
的中点.
（1）求证：平面
平面
;
（2）求二面角
的大小;
（3）试判断
所在直线与平面是否平行,并说明理由.
中,底面是正方形,平面,,是的中点.（1）求证：平面
平面;（2）求二面角
的大小;（3）试判断
所在直线与平面是否平行,并说明理由.
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2020-01-28更新
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1049次组卷
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8卷引用：2020届北京市顺义区高三上学期期末数学试题
2020届北京市顺义区高三上学期期末数学试题2020届北京市顺义区高三第一次模拟考试数学试题（已下线）专题16 立体几何-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）（已下线）专题01 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）（已下线）专题09 必拿分题目强化卷（第一篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）2020届高三2月第02期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）专题04 空间角——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高三上学期12月第三次月考数学(理)试题
名校
3 . 如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，
，
，M是AB的中点．
;
（2）求二面角
的余弦值;
（3）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
，，M是AB的中点．
;（2）求二面角
的余弦值;（3）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为
，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2020-02-08更新
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894次组卷
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6卷引用：2020届北京东城区五中高三开学考试理科数学试题
4 . 如图，在四棱锥中，
底面，底面为梯形，
，
，且
，
.
(1)若点为上一点且
，证明：
平面
.
(2)求二面角
的大小.
中，底面，底面为梯形，，，且，.(1)若点
为上一点且，证明：平面.(2)求二面角
的大小.
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2019-12-08更新
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1343次组卷
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6卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
5 . 如图1，菱形中，
，
，
于．将
沿
翻折到
，使
，如图2．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求直线A′E与平面A′BC所成角的正弦值；
（Ⅲ）设为线段
上一点，若
平面
，求
的值．
中，，， 于．将沿翻折到，使，如图2．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求直线A′E与平面A′BC所成角的正弦值；
（Ⅲ）设
为线段上一点，若平面，求的值．
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2019-06-04更新
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1198次组卷
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3卷引用：【区级联考】北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试数学（理科）试题
6 . 如图，在长方体
中
，为
中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在棱
上是否存在一点
，使得
//平面
,若存在，求
的长；若不存在，说明理由．
（Ⅲ）若二面角
的大小为
，求
的长.
中，为中点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）在棱
上是否存在一点，使得//平面,若存在，求的长；若不存在，说明理由．（Ⅲ）若二面角
的大小为，求的长.
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2019-01-30更新
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1869次组卷
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11卷引用：北京市首都师范大学附属密云中学2022-2023学年高二上学期阶段性练习数学试题
北京市首都师范大学附属密云中学2022-2023学年高二上学期阶段性练习数学试题2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷）（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-5-3练习卷（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提升卷（苏教 )（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（A卷知识达标）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法（一）【基础版】
11-12高三下·北京海淀·期中
解题方法
7 . 在四棱锥中，//，， 
，平面，
.
(1)设平面
平面
，求证：//
；
(2)求证：
平面
；
(3)设点
为线段上一点，且直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的值．
中，//，， ，平面，. (1)设平面
平面，求证：//；(2)求证：
平面；(3)设点
为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．
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名校
8 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，点D是
的中点．
中，，，点D是的中点．（I）求证平面
；
（II）求二面角
的余弦值．
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9 . 如图，面
，
，
，
为的中点．
(1)求证：
平面
．
(2)求二面角
的余弦值．
(3)在线段上是否存在点
，使得
，若存在，求出
的值，若不存在，说明理由．
面，，，为的中点．(1)求证：
平面．(2)求二面角
的余弦值．(3)在线段
上是否存在点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
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10 . 如图，正方体
的边长为2，
，
分别为
，
的中点，在五棱锥
中，
为棱
的中点，平面
与棱 ，
分别交于
，
.
（1）求证：
；
（2）若底面
，且
，求直线
与平面所成角的大小，并求线段
的长.
的边长为2，，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱 ，分别交于，.（1）求证：
；（2）若
底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长.
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2016-12-03更新
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4333次组卷
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2卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）
