1 . 如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点O是AC与BD的交点，点E是线段OD₁上的一点.

（1）若点E为OD₁的中点，求直线OD₁与平面CDE所成角的正弦值；
（2）是否存在点E，使得平面CDE⊥平面CD₁O？若存在，请指出点E的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，底面ABCD，，E是PC上任一点，.

（1）求证：平面平面PAC：
（2）若E是PC的中点，求ED与平面EBC所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在三棱维中，平面，，.侧棱与平面所成的角为，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）若为中点，求二面角的余弦值.

5 . 如图，在三棱锥中，分别是AC，PC的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值

6 . 如图，在四棱维中，底面是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面，．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值

7 . 如图，是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 在四棱锥中，平面，底面四边形为直角梯形，，，，，为中点．

（1）求证：；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．

9 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形， 面，且.

（1）求四棱锥的体积；
（2）证明：面；
（3）求EC与面BDE的夹角的正弦值.

10 . 已知四棱锥中,底面是正方形,平面,,是的中点.

（1）求证：平面平面;
（2）求二面角的大小;
（3）试判断所在直线与平面是否平行,并说明理由.