2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知长方体
的棱
，则异面直线
与
所成角的余弦值是________________ .
的棱，则异面直线与所成角的余弦值是
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2022-10-25更新
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333次组卷
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3卷引用：新疆喀什地区巴楚县第五中学等3校2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题
新疆喀什地区巴楚县第五中学等3校2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题新疆乌鲁木齐市米泉中学（原米泉市一中分校）2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）
名校
解题方法
2 . 已知空间内三点
，
，
，则点A到直线
的距离是（ ）
，，，则点A到直线的距离是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-12更新
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1407次组卷
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12卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省故城县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州市鼓楼区求实高中2022-2023学年高二上学期12月期中测试数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期中押题预测卷02（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）湖北省武汉市重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省鞍山市岫岩满族自治县高级中学2022-2023学年高二上学期月考（一）数学试题山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 如图，在三棱柱
中，
平面
为线段
上的一点.
(1)求证：
；
(2)若
为线段上的中点，求直线与平面
所成角大小.
中，平面为线段上的一点.(1)求证：
；(2)若
为线段上的中点，求直线与平面所成角大小.
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2022-09-24更新
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2096次组卷
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11卷引用：新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京市第八十中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）广东省汕尾市陆丰市林啟恩纪念中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1北京市第十四中学2023届高三上学期期中检测数学试题北京市翔宇中学2023届高三上学期期中考试数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省莆田锦江中学2023届高三上学期期中数学试题吉林省辽源市田家炳高中友好学校第七十四届2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
名校
4 . 如图，在正方体中，棱长为2，M、N分别为
、AC的中点．
平面
；
(2)求与平面
所成角的大小．
中，棱长为2，M、N分别为、AC的中点．
平面；(2)求
与平面所成角的大小．
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2022-08-29更新
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2507次组卷
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19卷引用：新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题新疆可克达拉市镇江高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳市南头中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题北京大兴精华学校2023届高三上学期12月月考数学试题广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题宁夏固原市第五中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题广东省东莞松山湖未来学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册四川省广安市育才学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-07-11更新
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6786次组卷
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21卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省济南市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题14 空间向量与立体几何（理科）-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）专题32 空间向量及其应用-4（已下线）7.3 空间角（精练）（已下线）第10讲 第七章 立体几何与空间向量（综合测试）（已下线）突破1.4 空间向量的应用（课时训练）河南省周口市商水县实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）河南省开封市通许县启智高中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题天津市蓟州中学2022-2023学年高二上学期期中练习二数学试题福建省南安市柳城中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题广西南宁市第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题练习河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题甘肃省甘南藏族自治州卓尼县柳林中学2023-2024学年高二下学期阶段测试（二）数学试题
名校
解题方法
6 . 在直角梯形
中，
，A为线段
的中点，四边形
为正方形．将四边形
沿
折叠，使得
，得到如图（2）所示的几何体．与平面
所成角的正弦值；
(2)当F为线段的中点时，求二面角
的余弦值．
中，，A为线段的中点，四边形为正方形．将四边形沿折叠，使得，得到如图（2）所示的几何体．
与平面所成角的正弦值；(2)当F为线段
的中点时，求二面角的余弦值．
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2022-07-01更新
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935次组卷
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6卷引用：新疆实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
7 . 如图，在正方体中，点E在棱
上，且
，点F是棱
上的一个动点．
(1)点F在什么位置时，
平面
，并说明理由；
(2)若直线
与平面
所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，点E在棱上，且，点F是棱上的一个动点．(1)点F在什么位置时，
平面，并说明理由；(2)若直线
与平面所成角为，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，
，则
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，，，，则与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-17更新
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646次组卷
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3卷引用：新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
9 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝
，PA⊥底面ABCD，点M是棱PC的中点.
(1)求证：PA//平面BMD；
(2)当PA＝
时，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值.
，PA⊥底面ABCD，点M是棱PC的中点.(1)求证：PA//平面BMD；
(2)当PA＝
时，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值.
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2022-05-15更新
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806次组卷
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7卷引用：新疆乌鲁木齐市第101中学2021-2022 学年高二下学期期中考试数学（理）试题（问卷）
新疆乌鲁木齐市第101中学2021-2022 学年高二下学期期中考试数学（理）试题（问卷）【市级联考】四川省成都市2019届高三第一次诊断性检测数学（理）试题浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）广西柳州铁一中学2022 届“韬智杯”高三上学期大联考数学（理）试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1河北省沧州市河间市第十四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省文山州广南县第十中学校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
10 . 如图，在棱长为1的正方体中，下列结论不正确的是（ ）
A．异面直线 与所成的角为 |
B．二面角 的正切值为 |
C．直线与平面 所成的角为 |
D．四面体 的外接球体积为 |
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2022-05-15更新
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1543次组卷
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4卷引用：新疆乌鲁木齐市第101中学2021-2022 学年高二下学期期中考试数学（理）试题（问卷）
新疆乌鲁木齐市第101中学2021-2022 学年高二下学期期中考试数学（理）试题（问卷）第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南京市临江高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
