1 . 如图，在三棱锥中，，，，，点D为BC中点．

(1)求二面角的余弦值；
(2)在直线AB上是否存在点M，使得PM与平面PAD所成角的正弦值为，若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．

2 . 在长方体中，，，与交于点，点为中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，且，，，，.

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，为的中点，.

(1)证明：平面平面.
(2)若，且二面角的大小为，求四棱锥的体积.

5 . 已知多面体中，四边形是边长为4的正方形，四边形是直角梯形，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 已知四棱锥的底面ABCD为矩形，底面ABCD，且，设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图．

(1)求证：平面PBD；
(2)求直线FH与平面PBC所成角的正弦值．

7 . 如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，正方体中，直线平面，，.

(1)设，，试在所给图中作出直线，使得，并说明理由；
(2)设点A与（1）中所作直线确定平面.
①求平面与平面ABCD的夹角的余弦值；
②请在备用图中作出平面截正方体所得的截面，并写出作法.

10 . 在如图所示的几何体中，平面平面；是的中点.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值.