1 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，底面是直角梯形，，，.

   

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)求二面角的正弦值.

3 . 如图，矩形，，平面，，，，，平面与棱交于点. 再从条件①、条件②、条件③，这三个条件中选择一个作为已知.

(1)求证：；
(2)求直线与平面夹角的正弦值；
(3)求的值.
条件①：；
条件②：；
条件③：.

4 . 如图，在三棱柱中，，，侧面是正方形，为的中点，二面角的大小是．

   

(1)求证：平面平面；
(2)线段上是否存在一个点，使直线与平面所成角的正弦值为．若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，，，连接．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角正弦值的大小．

6 . 如图1所示，为等腰直角三角形，分别为中点，将沿直线翻折，使得，如图2所示．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值

7 . 已知在三棱锥中，平面，，，为上一点且满足，，分别为，的中点.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的大小.

8 . 如图，在底面是矩形的四棱锥中，，点在底面上的射影为点与在直线的两侧，且.

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，点是的中点．

   

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 在直四棱柱中，底面为矩形，，分别为底面的中心和的中点，连接．

(1)求证：平面平面；
(2)若，求平面与平面所成角的余弦值．