1 . 如图，已知在平行六面体中，所有的棱长均为2，侧面底面为的中点，．

(1)证明：平面底面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

2 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，点在线段上，平面.

(1)求证：；
(2)若是等边三角形，，平面平面，四棱锥的体积为，试问在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，三棱柱所有棱长都为2，，D为与交点．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱台中，，
，.

(1)证明：平面平面；
(2)若，四棱台的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，已知四棱锥中，平面，，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若平面和平面的夹角的余弦值为，求线段的长度.

6 . 如图，在直三棱柱中，点是的中点，．

(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面的所成角的余弦值．

7 . 如图，几何体ABCDE中，，四边形ABDE是矩形，，点F为CE的中点，，．

(1)求证：平面ADF；
(2)求平面BCD与平面ADF所成角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，．

(1)证明：平面．
(2)若为线段的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．

9 . 在三棱锥中，，，，异面直线与所成角为60°，点分别是线段的中点.

   

(1)求线段的长度；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

10 . 如图，在三棱锥中，，为的中点，于，，已知，，，．

(1)证明：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．