1 . 如图，在四面体ABCD中，两两垂直，是线段AD的中点，是线段BM的中点，点在线段AC上，且.

   

(1)求证:平面BCD;
(2)若点G在平面ABC内，且平面BMC，求直线MG与平面ABC所成角的正弦值.

2 . 如图，在六棱锥中，平面是边长为的正六边形，平面为棱上一点，且.

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，PD垂直底面，E，F分别是棱PC，PA上的点，满足已知

   

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 正方体的棱长为4，，分别为棱，的中点，过，，做该正方体的截面，则截面形状为___________，二面角的平面角的余弦值为___________.

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，.

   

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

6 . 如图，在四棱台中，，
，.

(1)证明：平面平面；
(2)若，四棱台的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 在正方体中，平面经过点，平面经过点，当平面分别截正方体所得截面面积最大时，平面与平面的夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在直三棱柱中，，是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

9 . 如图，在三棱锥中，，，点O是AC的中点．

(1)证明：平面ABC；
(2)点M在棱BC上，且，求二面角的大小．

10 . 如图，在几何体中，底面为以AC为斜边的等腰直角三角形.已知平面平面，平面平面，平面，，，为垂足，，为垂足.

(1)证明：平面；
(2)若，设为棱的中点，求当几何体的体积取最大值时，与所成角的正切值.