1 . 已知正方体的边长为2，点P，Q分别在正方形的内切圆，正方形的外接圆上运动，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，已知点是圆台的上底面圆上的动点，在下底面圆上，，则直线与平面所成角的余弦值的最小值为__________．

3 . 如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求直线与平面所成角的大小.

4 . 如图，在三棱柱中，，，四边形是菱形．

(1)证明：；
(2)若，求二面角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，．

(1)证明：．
(2)若，点到平面的距离为，求二面角的余弦值．

6 . 已知菱形，，将沿对角线折起，使以四点为顶点的三棱锥体积最大，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，，，．
   
(1)当点N为线段AD的中点时，求证：直线平面EFN；
(2)当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．

8 . 如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，，侧面是边长为4的正三角形，．

(1)证明：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，M为侧棱PD上的点，平面.

(1)证明：.
(2)若，求二面角的大小.
(3)在（2）的前提下，在侧棱PC上是否存在一点N，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 如图所示，圆台的轴截面为等腰梯形，为底面圆周上异于的点，且是线段的中点.

(1)求证：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.