解题方法
1 . 如图，已知四棱台
中，
，
，
，
，
，
，且
，
为线段
中点，
平面
；
(2)若四棱锥
的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，，，，，，且，为线段中点，
平面；(2)若四棱锥
的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
2 . 在菱形
中，
，以
为轴将菱形翻折到菱形
，使得平面
平面，点
为边
的中点，连接
.
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，以为轴将菱形翻折到菱形，使得平面平面，点为边的中点，连接.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-04-18更新
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1686次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题
浙江省宁波市2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题浙江省重点中学四校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题 （已下线）压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-1江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图，三棱锥
中，
为线段
的中点.
平面
；
(2)设
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，为线段的中点.
平面；(2)设
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-04-17更新
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1071次组卷
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2卷引用：2024届浙江省丽水、湖州、衢州三地市二模数学试卷
名校
4 . 如图，在多面体
中，底面是平行四边形，
为
的中点，
．
；
(2)若多面体的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面是平行四边形，为的中点，．
；(2)若多面体
的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-04-16更新
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2247次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
5 . 如图，在四棱锥
中，因为
平面，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点，且
∥平面
；
(2)求二面角
的大小．
中，因为平面，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点，且
∥平面；(2)求二面角
的大小．
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名校
解题方法
6 . 已知四棱柱如图所示，底面为平行四边形，其中点
在平面
内的投影为点
，且
．
平面；
(2)已知点在线段
上（不含端点位置），且平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求
的值．
如图所示，底面为平行四边形，其中点在平面内的投影为点，且．
平面；(2)已知点
在线段上（不含端点位置），且平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．
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2024-04-05更新
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3898次组卷
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7卷引用：浙江省杭州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
7 . 如图，已知正三棱柱
分别为棱
的中点．
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
分别为棱的中点．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2024-03-31更新
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2848次组卷
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3卷引用：浙江省9+1联盟2023-2024学年高三下学期3月高考模拟数学试卷
8 . 如图1，在梯形中，
，是线段上的一点，
，
，将
沿
翻折到
的位置.
(1)如图2，若二面角
为直二面角，
，
分别是，
的中点，若直线
与平面所成角为
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值的取值范围；
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段的中点，
，
分别在线段
，
上（不包含端点），且
为，的公垂线，如图3所示，记四面体
的内切球半径为
，证明：
.
中，，是线段上的一点，，，将沿翻折到的位置.(1)如图2，若二面角
为直二面角，，分别是，的中点，若直线与平面所成角为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围；(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段的中点，，分别在线段，上（不包含端点），且为，的公垂线，如图3所示，记四面体的内切球半径为，证明：.
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名校
9 . 如图，在梯形中，
，
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
．
(1)求证：
平面．(2)点
是线段的中点，求平面
与平面
所成夹角的余弦值．
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2024-03-25更新
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381次组卷
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2卷引用：浙江省杭州四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，底面
是边长为2的正三角形，
.
(1)求证：
；(2)若平面
平面，在线段
（包含端点）上是否存在一点E，使得平面
平面
，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.
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