1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为梯形，，，且．

（1）在PD上是否存在一点F，使得平面PAB，若存在，找出F的位置，若不存在，请说明理由；
（2）求二面角的大小．

2 . 如图，在多面体中，两两垂直，四边形是边长为2的正方形，ACDGEF，且.

（1）证明：平面.
（2）求二面角的余弦值.

3 . 如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，点D是侧棱上的一点.

（1）证明：当点D是的中点时，平面BCD；
（2）若二面角的余弦值为求二面角的余弦值.

4 . 直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在四边形ABED中，ABDE，AB⊥BE，点C在AB上，且AB⊥CD，AC=BC=CD=2，现将△ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE与平面PBC所成的角为45°．

（1）求证：平面PBC⊥平面DEBC；
（2）求二面角D-PE-B的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.

(1)求证：平面EDB；
(2)求证：平面EFD；
(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.

7 . 已知某几何体直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.

（1）求证：；       
（2）；
（3）设为中点，在边上找一点，使//平面并求.

8 . 如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.

（I）证明：AM⊥PM ；

(II)求二面角P－AM－D的大小.

9 . 已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁，求异面直线A₁B与B₁C所成的角_____．

10 . 如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，且，且∥．

（Ⅰ）设点为棱中点，求证：平面；
（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．