名校
1 . 如下图，在
中，
，
，D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且
；将
沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥；
；
(2)若
，二面角
是直二面角，求二面角
的正切值；
(3)当
时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．
中，，，D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且；将沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥； 
；(2)若
，二面角是直二面角，求二面角的正切值；(3)当
时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．
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2024-09-18更新
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1555次组卷
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3卷引用：广西南宁市第三中五象校区学2024-2025学年高二上学期月考数学试题（一）
广西南宁市第三中五象校区学2024-2025学年高二上学期月考数学试题（一）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高二上学期八月学业阶段性评价考试数学试卷（已下线）微点4 空间向量的应用【练】（高中同步进阶微专题）
名校
解题方法
2 . 如图，正方体
的棱长为1，E为棱
的中点，P为底面正方形ABCD内（含边界）的动点，则（ ）
的棱长为1，E为棱的中点，P为底面正方形ABCD内（含边界）的动点，则（ ）
A．三棱锥 的体积为定值 | B．直线 平面 |
C．当 时， | D．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
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2024-09-15更新
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1318次组卷
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2卷引用：广西南宁市第三中五象校区学2024-2025学年高二上学期月考数学试题（一）
3 . 如图，在四棱锥
中，平面
底面
，
，底面是边长为
的正方形．
；
(2)E是棱PA上一点，若AC与平面
所成角为
，求四棱锥
的体积．
中，平面底面，，底面是边长为的正方形．
；(2)E是棱PA上一点，若AC与平面
所成角为，求四棱锥的体积．
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名校
4 . 在中，
，
，D为边
上一点，
，E为
上一点，
，将
沿
翻折，使A到
处，
.
平面
；
(2)若射线上存在点M，使
，且
与平面
所成角的正弦值为
，求λ.
中，，，D为边上一点，，E为上一点，，将沿翻折，使A到处，.
平面；(2)若射线
上存在点M，使，且与平面所成角的正弦值为，求λ.
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2024-08-28更新
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510次组卷
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4卷引用：广西三新联盟百校联考2023-2024学年高三5月月考数学试题
广西三新联盟百校联考2023-2024学年高三5月月考数学试题湖南省长沙市周南中学2025届高三上学期8月月考数学试卷（已下线）重难点突破03 立体几何解答题常考模型归纳总结（九大题型）-1辽宁省名校联盟2024届高考模拟卷（信息卷）数学试题(三)
解题方法
5 . 在直三棱柱
中底面是正三角形，底面边长为3，侧棱长未知，
分别是
，
的中点，
是直三棱柱表面上的一点，且P到底面的距离为
.当
平面
时，当P在平面
中时，到
的距离为.
(2)当P到的距离为1时，求二面角
的余弦值；
(3)P每次移动都移动1个单位，从
上出发顺时针移动的概率为，逆时针移动的概率为
，一旦走完一圈便不再移动，
与平面
的夹角为
，求第n次移动后
的概率.
中底面是正三角形，底面边长为3，侧棱长未知，分别是，的中点，是直三棱柱表面上的一点，且P到底面的距离为.当平面时，当P在平面中时，到的距离为.
(2)当P到
的距离为1时，求二面角的余弦值；(3)P每次移动都移动1个单位，从
上出发顺时针移动的概率为，逆时针移动的概率为，一旦走完一圈便不再移动，与平面的夹角为，求第n次移动后的概率.
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名校
6 . 如图，已知四边形ABCD为矩形，
，E为DC的中点，将沿AE进行翻折，使点D与点P重合，且
．
；
(2)求平面
与平面
所成角的正弦值．
，E为DC的中点，将沿AE进行翻折，使点D与点P重合，且．
；(2)求平面
与平面所成角的正弦值．
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2024-07-31更新
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535次组卷
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3卷引用：广西柳州高级中学2024-2025学年高三上学期阶段性测试(二)数学试题
解题方法
7 . 如图所示正四棱锥
，
，
，为侧棱
上的点，且
．求：的表面积；
(2)若
为
的中点，求平面
与平面所成的二面角的余弦值；
(3)侧棱
上是否存在一点
，使得
平面
．若存在，求
的值；若不存在，试说明理由．
，，，为侧棱上的点，且．求：
的表面积；(2)若
为的中点，求平面与平面所成的二面角的余弦值；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．
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名校
解题方法
8 . 已知点
，
，
，
，则异面直线
与所成角的正弦值为（ ）
，，，，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 四棱锥中，平面
平面，
，
，
，，
，
，M为PC的中点，N为PD靠近D的三等分点．
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求平面ABMN截四棱锥所得的上、下几何体的体积比．
中，平面平面，，，，，，，M为PC的中点，N为PD靠近D的三等分点．
(2)求二面角
的余弦值；(3)求平面ABMN截四棱锥
所得的上、下几何体的体积比．
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，
平面，四边形是矩形，
，过棱
的中点E作于点
，连接
．
；
(2)若
，求平面
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，四边形是矩形，，过棱的中点E作于点，连接．
；(2)若
，求平面与平面所成角的正弦值．
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2024-05-16更新
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1828次组卷
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8卷引用：广西壮族自治区贵港市平南县中学2025届高三上学期9月月考数学试题
