1 . 如图，在圆锥中，P是圆锥的顶点，O是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，等边三角形是圆锥底面圆的内接三角形，是圆锥母线的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)设线段与交于点，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知在直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点，.

(1)证明：；
(2)当为何值时，平面与平面夹角的正弦值最小？

3 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面分别是线段的中点，是线段上的一点.

(1)证明直线平面;
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，试确定点的位置.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为上的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)设，求二面角的大小．

5 . 在四棱锥中，底面，，，，．
   
(1)证明：平面；
(2)求与平面所成的角的大小．

6 . 如图，直三棱柱中，，是的中点，是的中点．

(1)证明：直线直线;
(2)求直线与平面所成的角的大小．

7 . 已知直三棱柱，，，D，E分别为线段，上的点，.

(1)证明：平面平面；
(2)若点到平面的距离为，求直线与平面所成的角的正弦值.

8 . 在长方体中（如图），，点是棱的中点．

(1)在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．试问四面体是否为鳖臑？并说明理由；
(2)求直线与直线所成角的大小．

9 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，的中点为H．

(1)求直线与平面所成角；
(2)求点H到平面的距离．

10 . 在中，，．若空间点满足，则直线与平面所成角的正切的最大值为__________.