1 . 在三棱锥
中，
，平面
平面ABC，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)棱BC上是否存在点D，使得面
与面
的夹角为
?若存在，求BD长度；若不存在，说明理由．
中，，平面平面ABC，，，．(1)证明：
平面；(2)棱BC上是否存在点D，使得面
与面的夹角为?若存在，求BD长度；若不存在，说明理由．
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名校
2 . 如图，在三棱锥
中，
，其余各棱的长均为6，点
在棱
上，
，过点的平面与直线
垂直，且与
，分别交于点
，
．
(1)确定
，的位置，并证明你的结论；(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
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2024-03-27更新
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621次组卷
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2卷引用：老华大联盟2024届高三下学期3月联考理科数学试卷（全国乙卷）
3 . 在三棱柱
中，
，在底面
中，有
，且
，点
为等腰三角形
的底边的中点，在
中，有
．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，在底面中，有，且，点为等腰三角形的底边的中点，在中，有． (1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
4 . 如图，在
中，
，在直角梯形
中，
，
，记二面角
的大小为
，若
，则直线
与平面
所成角的正弦值的最大值为______ ．
中，，在直角梯形中，，，记二面角的大小为，若，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为
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2024-02-21更新
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1097次组卷
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3卷引用：福建省名校联盟全国优质校2024届高三大联考数学试卷
福建省名校联盟全国优质校2024届高三大联考数学试卷（已下线）专题02 求空间角及空间向量的应用（三大类型）云南省大理州祥云县部分高中（云·上联盟五校协作体）2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题
名校
5 . 如图所示，已知是以为斜边的等腰直角三角形，点
是边
的中点，点
在边上，且
．以
为折痕将
折起，使点
到达点的位置，且平面
平面
，连接
．是线段
的中点，求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
是以为斜边的等腰直角三角形，点是边的中点，点在边上，且．以为折痕将折起，使点到达点的位置，且平面平面，连接．
是线段的中点，求证：平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2024-01-16更新
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598次组卷
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3卷引用：THUSSAT2023-2024学年高三上学期1月诊断性测试数学试题
THUSSAT2023-2024学年高三上学期1月诊断性测试数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点3 降维法（三）【基础版】浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题
6 . 如图，在五面体
中，底面
的对角线
交于点，
为等边三角形，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若五面体的体积为
，当直线与直线
所成的角最大时，求二面角
的余弦值.
中，底面的对角线交于点，为等边三角形，，. (1)证明：
平面；(2)若五面体的体积为
，当直线与直线所成的角最大时，求二面角的余弦值.
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解题方法
7 . 如图，在三棱台中，
平面，
，
，.
(1)求证：面
平面
；
(2)求面
与面所成二面角正弦值.
中，平面，，，.(1)求证：面
平面；(2)求面
与面所成二面角正弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，，分别为棱，
的中点
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值；
中，平面，，，，，分别为棱，的中点(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值；
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2024-02-03更新
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252次组卷
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3卷引用：【名校面对面】2022-2023学年高三大联考(5月) 理数试题
9 . 如图所示，在四棱锥
中，
，
，点为线段的中点，且
．
(1)
求证：
；
(2)已知点为线段
的中点，点在线段上（不含端点位置），若直线
与平面
所成的角的正切值为
，求
的值．
中，，，点为线段的中点，且．(1)
求证：
；(2)已知点
为线段的中点，点在线段上（不含端点位置），若直线与平面所成的角的正切值为，求的值．
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2023-12-30更新
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289次组卷
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2卷引用：华大新高考联盟2024届高三上学期11月教学质量测评（新教材卷）数学试题
名校
解题方法
10 . 在直三棱柱中,
分別为
的中点,
.
(1)证明:
平面
;
(2)若
,求平面
与平面
夹角的余弦值.
中,分別为的中点,. (1)证明:
平面;(2)若
,求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-12-29更新
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223次组卷
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2卷引用：2024届高三上学期一轮复习联考（四）数学试题
