名校
解题方法
1 . 如图，在六面体
中，四边形
是边长为2的正方形，四边形
是边长为1的正方形，
平面，平面，
．
与
共面，
与
共面；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求二面角
的余弦值．
中，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，．
与共面，与共面；(2)求证：平面
平面；(3)求二面角
的余弦值．
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解题方法
2 . 如图，在梯形中，
，
，
，点
在以
为直径的半圆上，设二面角
的大小为
．
(1)若
，求证：平面
平面
；
(2)若
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，点在以为直径的半圆上，设二面角的大小为．(1)若
，求证：平面平面；(2)若
，，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在多面体
中，平面
平面，四边形
为正方形，四边形为梯形，且
，
.
(1)求直线
与平面
所成角的余弦值．(2)线段
上是否存在点
，使得直线
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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2024-01-21更新
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143次组卷
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2卷引用：新疆昌吉回族自治州第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
4 . 已知四棱锥
的底面为等腰梯形，，
，
，
平面.
(1)求证：
；(2)若四棱锥
的体积为2，求平面
与平面
夹角的余弦值.
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2023-11-12更新
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1833次组卷
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6卷引用：新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
5 . 如图，在棱长为2的正方体中，M为
的中点，
，
分别在棱
，
上，
，
.
(1)求AM的长.
(2)求
与
所成角的余弦值.
中，M为的中点，，分别在棱，上，，.(1)求AM的长.
(2)求
与所成角的余弦值.
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名校
6 . 如图，在正方形中，点
为
上动点，点
为
上动点，满足
，将
、
分别沿
、
折起，使
、
两点重合于点．
(1)证明：
；
(2)若
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，点为上动点，点为上动点，满足，将、分别沿、折起，使、两点重合于点．(1)证明：
；(2)若
，求二面角的平面角的余弦值．
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名校
7 . 在棱长为4的正方体中，点
分别是线段和的四等分点，分别满足
建系如图，解答下列问题：
(1)求
和
所成角的余弦值；
(2)点
是线段
的四等分点，满足
求
与平面
所成角的正弦值.
中，点分别是线段和的四等分点，分别满足建系如图，解答下列问题：(1)求
和所成角的余弦值；(2)点
是线段的四等分点，满足求与平面所成角的正弦值.
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名校
8 . 已知正三棱柱
的各棱长都为1，为的中点，则（ ）
的各棱长都为1，为的中点，则（ ）A．直线与直线 为异面直线 |
B． 平面 |
C．二面角 的正弦值为 |
D．若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 |
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2023-12-21更新
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522次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，E，F分别为
，
的中点.
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)求二面角
的余弦值.
中，，，E，F分别为，的中点.(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求点
到平面的距离；(3)求二面角
的余弦值.
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2023-12-08更新
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815次组卷
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3卷引用：新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，
，
，，分别为，的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的余弦值．
中，，，，分别为，的中点．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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2023-12-08更新
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467次组卷
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4卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
